Equations trigonométriques

[Gabylune]

Bonjour à tous, je suis en DAEU B et je ne suis pas certain d'avoir compris le principe du cercle trigonométrique.

Si nous résolvons une équation du type (sin carré)x=1-(cos carré)x avec cosx donné, nous devons bien placer cosx sur le cercle trigonométrique pour vérifier les solutions? Et comment pouvons-nous connaître les solutions convenables ou non?

Par exemple, j'ai résolu l'équation suivante, avec cosx=2/3 et x dans [-pi/2;pi/2]: (sin carré)x=5/9<=>sinx= racine de 5/3 ou sinx= -racine de 5/3.
J'ai donc placé 2/3 sur le cercle et projeté le sinus; je ne vois pas de solutions, qu'en pensez-vous?


Je vous remercie d'avance de l'aide que vous accepterez de m'apporter et vous souhaite une agréable journée.
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[Blender82]

Bonjour,
il y a forcément une solution, mais celle-ci n'est pas convenablement entière !
Démonstration ;

Et ça c'est vérifiable quelque soit x élément de
En effet, cela revient à une équation remarquable qui est celle du triangle trigonométrique avec pythagore.
Après, c'est à toi de trouver la suite...

Blender82

[Gabylune]

Bonjour Blender82, je vous remercie de la rapidité de votre réponse.

Cependant, en plaçant 2/3 sur le cercle trigonométrique (CT), la projection de ce sinus est comprise dans [pi/2;-pi/2].
En fait, je comprends pas comment déterminer les solutions convenables à partir du CT?

Ce serait très gentil d'accepter de m'éclairer sur ce point.

[gg0]

Attention Gabylune,

2/3 n'est pas à prendre sur le cercle trigonométrique, mais sur l'axe des cosinus (axe "horizontal), pouisque justement c'est un cosinus. A partir de ce point, tu en trouves deux sur le cercle qui correspondent à des valeurs (des angles si tu veux) qui ont ce cosinus de 2/3.

D'autre part, je pense que tu ne fais pas la résolution d'une équation, mais le calcul d'un sinus connaissant le cosinus. Et tu trouves deux solutions (correspondant aux deux points possibles). Une vérification par le dessin me semble peu utile, sauf si on calcule vraiment très mal !

J'ai un peu l'impression que tu confonds "calculer un sinus" avec "résoudre une équation trigonométrique" (*). Les buts étant différents ....

Cordialement.

(*) A savoir clairement : Qu'est-ce qu'un équation ? Que veut dire résoudre l'équation ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Blender82]

Je pense que le mieux, c'est de faire une représentation sur le cercle trigonométrique.
Ensuite, tu fais des approximatins quant aux résultats que tu pourrais obtenir.
Enfin, tu fais tes calculs et tu compares les deux types de réponse ; schématiques et calculatoires.

Blender82