Géométrie

[invite6adb88c9]

Bonjour,
j'ai un DM de math a rendre pour mercredi et il a un exercice ou je comprend rien..
Voici l'enonce:
Sur une feuille de papier, trace un quadrilatere quelconque nomme ABCD, puis le "quadrilatere des milieux", c'est a dire le quadrilatere dont les sommets sont les milieux des cotes de ABCD. Ce quadrilatere des milieux sera nomme IJKL. Montrez que le perimetre du quadrilatere IJKL est egal a AC+BD.
J'ai fait la figure mais je ne comprend pas comment faire ce qui est ecris en gras.

P.s: Comment peut on démontrer une conjoncture ?

J'ai vraiment besoin d'aide !

Merci beaucoup en avance!

(desoler pour les fautes si il y en as et desoler si il n'y a pas d'accent mais je ne peut pas en mettre avec mon ordi)
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[gg0]

Bonjour.

Cet exercice est une application immédiate du théorème sur le "segment des milieux" : dans un triangle, le segment joignant les milieux de deux côtés ....
Je te laisse le retrouver et appliquer aux côtés successifs du quadrilatère IJKL (au passage, tu pourra même prouver que c'est un parallélogramme).

Bon travail !

[invite179e6258]

j'appliquerais plutôt le théorème de Thalès aux quatre triangles du quadrilatère original.

@gg0 : c'est quoi le théorème du segment des milieux?

[gg0]

Bonjour Toothpick-charlie.

Le théorème du segment des milieux (ou de la droite des milieux) est un cas particulier de la situation de Thalès, bien plus simple. Et on le voit en début de collège :
Si I et J sont les milieux des côtés [AB] et [AC] d'un triangle, alors (IJ) est parallèle à (BC) et IJ=BC/2.

L'intérêt est que le parallèlisme est une conséquence (Au prix d'une hypothèse forte : les points sont des milieux).

Cordialement.

NB : Je ne suis pas sûr que Feunouille ait vu le théorème de Thalès.

[A voir en vidéo sur Futura]