Equations trigonométriques

[invited6e1151e]

Bonjour à tous, je révise pour mon examen de passage qui a lieu mercredi.
Je suis arrivé au chapitre de la trigono ...
Et il y a une partie dedans que je ne comprends pas, les équations trigonométriques factorisables grâce aux formules de Simpson.

Exemple :
-> Simpson -> 2 sin 3x/2*cos x/2 = 0

Ici, je ne comprends plus :
- sin 3x/2 = 0 -> 3x/2= k Pi -> x= (2k Pi)/3
- cos x/2 = 0 -> x/2= Pi/2 +kPi -> x = Pi + 2kPi


Ensuite, j'ai une équation factorisable par Simpson mais avec 3 termes :



Là, je bloque totalement

Merci de votre aide
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[invite15928b85]

Bonjour.

Utilisez plutôt l'identité sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) pour la première équation, ça ira beaucoup mieux.

Cordialement.

[invited6e1151e]

Je suis obligé d'utiliser Simpson, mais merci

[invite15928b85]

Vous pouvez poser p = q = x dans la formule de Simpson qui donne sin(p) cos(q) et vous retombez sur l'identité en question

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited3d54931]

C est un peu tard mais bon pour les autres qui sont interresser voici la resolution:
Sin(2x)+Sin(4x)-Sin(3x)=0
1) On utilise la formule de simpson sur les 2 premiers sinus ce qui nous fait:
2Sin 2x+4x/2 .Cos 2x-4x/2 - Sin3x=0
2sin3xcosx-sin3x=o (cos(-x)=cosx)
2) On factorise ce qui nous donne:
sin3x(2cosx-1)=0 Donc pour que cela vale 0 il faut qu un ou l autre soit nul

sin3x=0 3x=2kPi ou 3x=pi +2kpi x=k2pi/3 ou x=pi/3+k2pi/3
2cosx-1=0 cosx=1/2 x=pi/3+2kpi ou x=-pi/3
3) On porte sur le cercle trigonometrique(cela je vous laisse le faire)
"La vie,c'est comme une bicyclette,il faut avancer pour ne pas perdre l'équilibre"