Equations trigonométriques xl

[invite8bbd85da]

Après de nombreuses difficulté en math', j'me suis décidée à me mettre sur ce forum, esperant avoir un peu d'aide et trouver la motivation pour refaire les exercices dont j'galère pour trouver la solution =p . .

Alors voila, pour demain j'ai une petite prépa sur les équations trigo ;

1) 2sinx - 1 = 0
2) sin²x + 2sinx - 3 = 0
3) cos x/2 = 1/2

La consigne est de "trouver toutes les solutions principales des équations trigo' suivantes" (sachant que pour le 1 et le 3 je peux m'aider du cercle, le 2 aussi, mais la prof' nous a conseiller d'essayer de le faire sans). .

x) Ouai d'accord mais j'bloque deja au debut ..

Par exemple pour le 1), j'suis censée faire passé le -1 de l'autre coté pour commencer ? . . =/
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[invite8bbd85da]

J'ai fais le premier en partant de ce que j'avais dit . .

2sinx - 1 = 0
2sinx = 1
sinx = 1/2
sin ∏/6 = 1/2
x = ∏/6 + k.2∏
ou x = (∏ - ∏/6) + k.2∏

Est-ce correcte ? . .Mercii =)

Pour le second j'suis aussi censé commencer en rejetant le 3 de l'autre coté ? Si vous pouviez me mettre le début ce serait gentil ^^

[invitec14ef5d7]

Salut,

Ouais, fais passer le 1 de l'autre coté tu auras donc 2sin x = 1

Ca entraine sinx = 1/2

Et si tu regardes sur le cercle, c'est valable quand x= et + a chaque fois un tour en plus et donc tu rajoutes 2k pour les deux reponses...

Tu as donc, x= et

Essaye de faire les autres, si jamais je t'aiderai

A plus

[invitec14ef5d7]

On a posté en meme temps c'est ca

Le 3 est du meme style... Le 2 peut-etre un peu plus subtile

[A voir en vidéo sur Futura]

[neo62950]

oui pour le 1 2sinx-1=0 donc 2sinx=1 donc sinx=1/2cherche quel angle x qui a un sinus de 1/2 idem pour le 3 quel angle a pour cosinus 1/2 pour la q°2 utilise uniquement des formule de linearisation ou d'addition

[neo62950]

bon ben g pas ete assez rapide mais oui c bon pr le premier

[invite8bbd85da]

J'ai d'abord fait le 3ème x)) !

Cos x/2 = 1/2
Cos 120°/2 = 1/2
Cos 2∏/3 = 1/2
x = 2∏/3 + k.2∏ ou x = ∏/3 + k.2∏
. . . ?
Si y a des choses mal faites, ou trop répétitives vous pouvez aussi me le dire pour que je sache que je peux supprimer ^^ . .

[invitec14ef5d7]

Euh,

moi j'ai cos et donc ou ...

Tu as donc, et

C'est possible que je me plante (surtout sur PC comme ca...)

[invite8bbd85da]

Ca semble plus correcte oui x)) . .
J'pense que j'essaie de fre trop de trucs en meme temps, et j'dois mal m'y prendre pour l'annotation ^^" ..

Bon j'me lance pour le 3 . . =p

[invite8bbd85da]

Edit : Mais je pense pas aller bien loin -_- . .
J'viens de regarder sur internet ce que c'etait les formules de linearisation, et il m'semble qu'on a pas vu ca, enfin j'peux me tromper ..
Sinon dans ce qu'on a vu il y a : formules de simpson, d'addition, de dupplicatin et 3 autres dont je connais pas le nom ( si vous les connaissez j'vais les noter =p) :
sin a = ( 2tg a/2) / ( 1-tg²a)
cos a = (1-tg² a/2) / ( 1+tg² a/2)
tg a = ( 2tg a/2) / (1-tg² a/2) Voila^^"

Donc, j'reviens à mon 2) exercice qui était :
Sin²x + 2sin x -3 =0
Sin²x + 2sin x = 3
et ensuite j'suis censée faire quoi =/ ?
Est-ce qu'on obligé de faire la formule de linearisation pour le sin²x ? Pcq ca m'aide pas trop j'ai l'impression xs

[invitec14ef5d7]

non non
pose y=sinx et t'as une equation du second degré, tu la resous avec b²-4ac et t'as tes solutiions... (Attention aux solutions qui n'ont pas de sens!) (genre sin>1)

Bon travail

[invite8bbd85da]

Donc .. Sin²x + 2sinx -3 = 0
Sinx = y
y² + 2y -3 =0
∆= 16
x1,x2 = -3 et 1
. . ensuite j'vois pas c'que j'dois faire =/ .. j'galère vraiment pr celui ci xS

[invitec14ef5d7]

Ben t'as ton rho qui vaut 16, donc tu peux trouver les racines en y de ton équation, tu vas avoir:

y = 1 ou 3 et donc sinx = 1 ou sinx = 3... Ok?

Tu dois eliminer la deuxieme vu que le sinx est toujours entre -1 et 1 et tu as donc sinx = 1 ce qui entraine que

Ok?

Désolé pour le retard...

A plus

[invite8bbd85da]

Ouii merci beaucoup tu m'as super aidé !!! ^^
Merci Neo aussi pour tes reponses =p !