Module et Argument

[invite26bf6a73]

Bonjour à vous,
Petit problème sur les nombres complexes:

z1 = -2racine2 + 2racine2 i
z2 = -2 - 2racine3 i
z3 = 2racine3 - 2i

On me demandait le module et l'argument de z1, z2 et z3, j'ai réussi à le faire mais, après on me demande le module et l'argument de:

Z = ( (z1)^3 * (z2)^3 ) / ( (z3)^6 )

J'ai essayé des choses comme calculer z1^3 avec le tringle de Pascal mais je trouve 0 donc c'est faux ...

Merci pour votre aide
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[Flyingsquirrel]

Salut,

J'ai essayé des choses comme calculer z1^3 avec le tringle de Pascal mais je trouve 0 donc c'est faux ...

C'est un peu bourrin comme méthode .

Utilise simplement les propriétés de l'argument :

• (en particulier si est un entier) ;
• ;

et celles du module :

• ;
• .

[invite26bf6a73]

En effet, avec les formules du cours, cela va beaucoup mieux ...
En revanche, on demande de montrer que Z⁴=-1
Je pense qu'il faut passer pour la forme exponentielle et tomber sur e^{i Pi} = -1 mais je trouve e^{i 5 Pi} or je vois pas mon erreur :/

[Flyingsquirrel]

Je pense qu'il faut passer pour la forme exponentielle et tomber sur e^{i Pi} = -1

Oui !

mais je trouve e^{i 5 Pi} or je vois pas mon erreur :/

Si tu ne vois pas l'erreur c'est parce qu'elle n'existe pas. Sers-toi de pour simplifier .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite26bf6a73]

Honnêtement, je vois pas comment tomber sur 1 avec votre relation :/

[Flyingsquirrel]

Honnêtement, je vois pas comment tomber sur 1 avec votre relation :/

[invite26bf6a73]

Ah ok désolé je suis pas du tout fort en math. Et auriez-vous une piste pour e^{i 5Pi/3} ? Désolé pour le dérangement.

[Flyingsquirrel]

Ah ok désolé je suis pas du tout fort en math. Et auriez-vous une piste pour e^{i 5Pi/3} ?

Tu veux en faire quoi de ? On peut par exemple écrire que donc

.

[invite26bf6a73]

Je veux avoir la forme algébrique de b=(1/2 + i racine de 3 sur 2)⁵ sachant que j'ai réussi à calculer le module et l'argument de b.

[invite26bf6a73]

Help Please

[Flyingsquirrel]

Je veux avoir la forme algébrique de b=(1/2 + i racine de 3 sur 2)⁵ sachant que j'ai réussi à calculer le module et l'argument de b.

Écris le nombre sous forme exponentielle puis utilise la formule d'Euler.

[invite26bf6a73]

la forme exponentielle :
b=e^{i 5Pi/3}
mais je vois pas quoi faire des formules d'Euler pour retomber sur la forme algébrique :/

[Flyingsquirrel]

la forme exponentielle :
b=e^{i 5Pi/3}
mais je vois pas quoi faire des formules d'Euler pour retomber sur la forme algébrique :/

et il faut se servir du cercle trigonométrique (ou bien d'identités trigonométriques) pour déterminer la valeur du cosinus et du sinus (sachant que tu es censé connaître les valeurs de et de )

Edit : ou bien alors on peut utiliser ce que j'ai fait au message n^o8.