argument et module

[seb00713]

Bonsoir j'ai un exo et je suis bloquer a la question 2 B
et je ne suis pas sur pour la 2 a je voudrais qu'une personne me le certifie que cette transformation est la forme exponentielle
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[Shadowlugia]

dans la 2) la fonction f est une rotation d'angle - pi/3 et de centre O.
(forme générale d'une rotation : z'-w = (exp iT)(z-w) w étant le centre de la rotation et T l'angle de rotation)

[Shadowlugia]

pour la 2b) c'est juste un calcul. je vais appeler a l'affixe de A et mod désigné le module :

a = 5 -5i et mod (a) = racine de 50 = 5*rac 2 = r (notation pour faciliter les calculs)
on factorise alors et on trouve a = r * (cos (-pi/4) + i sin (-pi/4) donc a a pour forme exponentielle r*exp (- i*pi/4).

donc f(a) = a*exp (- i* pi/3) = r*exp (- i*pi/4)*exp (-i*pi/4) = r*exp (-i*7pi/12) puisque (exp a)*(exp b) = exp (a+b) donc on obtient bien un complexe de module 5*rac 2 et d'argument -7pi/12, ce qui correspond aux indications de l'énoncés pour B

[seb00713]

merci beaucoups et j'ai passer toute les questions d'apres je veux juste savoir pour la 3 b et 3 c

[A voir en vidéo sur Futura]