Minorer une fonction
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Minorer une fonction



  1. #1
    invitee7b07b2b

    Minorer une fonction


    ------

    Bonjour tout le monde,
    Voila dans mon exercice j'ai un intervalle I = [0;PI/2[ et on me demande de démontrer que tan x est plus grand ou égale à x.
    Suffit-il de calculer tan 0 et 2 ou 3 autres valeurs de x ?? Ou sinon comment faire ?
    Merci à tous

    -----

  2. #2
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Tu veux montrer que sur soit sur [0, pi/2]

    Je laisse continuer

  3. #3
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    Bé dsl je vois pas ... =/ dsl je manque vraiment de methode et de logique en math ..

  4. #4
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Bah tu étudies la fonction tan x - x sur [0,pi/2]

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    Ah oui merci pour la 2eme question
    On me dit que g(x)= tan x -x - (1/3)x^3 et il demande d'ecrire g'(x) sous la forme d'un produit mais j'arrive à rien! A mon avis c'est à cause de la dérivée de la tangente. J'ai dit que c'etait 1/(cos^2 x) car tan= sin/cos mais à mon avis je viens d'ecrire une belle connerie ! Lol

  7. #6
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Tu as bon pour ta dérivée.

  8. #7
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    Oh waouh trop forte lol ! Bé alors la dérivée ça me donne (1-cos^2 x - cos^2 x^2 ) * 1/(cos^2 x) c'est ça ? ça me parait bizarre ?

  9. #8
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    S'il vous plait tout le monde j'arrive toujours pas à avancer l'exercice je dois le rendre demain matin 8h ! :/

  10. #9
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Citation Envoyé par missSoleil Voir le message
    Oh waouh trop forte lol ! Bé alors la dérivée ça me donne (1-cos^2 x - cos^2 x^2 ) * 1/(cos^2 x) c'est ça ? ça me parait bizarre ?
    C'est bon pour la dérivée

    Pour factoriser : remarque que et démontre que


  11. #10
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Laisse tomber ce que j'ai dit.

    En fait l'idée est d'utiliser que (vois pourquoi)

    Maintenant re dérive ta fonction avec cette forme ça te fera un joli produit

  12. #11
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    si je me sers de ton inégalité ça me donne g'(x) = x(tan^2 - x) Mais tan^2 tout seul ça n'existe pas !? Sinon je vois pas

  13. #12
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Tu as



    et

    donc

    Je te laisse simplifier.

  14. #13
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    bé ça fait tan^2 x - x^2 mais c'est pas un produit ??

  15. #14
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Sous cette forme, ce n'est pas un produit...

    (tan x)² - x² = (...)(...)

  16. #15
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    ah oui d'accord ça fait (tanx-x)(tanx+x). Au fait au début quand on doit demontrer que tan x> x on impose une fonction f(x)= tan x - x mais le probleme c'est que la dérivée de cette fonction est négative donc la courbe de f(x) est décroissante donc ça va pas prouver que tan x >x mais l'inverse non ?
    Images attachées Images attachées  

  17. #16
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    ah non c'est bon je me suis trompée j'ai inversé un + et un - !

  18. #17
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    Je suis arrivée à la partie II et là on me demande de prouver que tan x< 2x donc j'ai créé la fonction f(x)=tanx-2x donc normalement sa dérivée devrait etre negative et sa courbe décroissante mais j'ai tout l'inverse, je trouve comme dérivée (tan x)^2 -1

  19. #18
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    ça y est j'ai trouvé j'ai fait 2x- tan x à la place. Ensuite il me demande de déterminer le sens de variation de h(x) mais la elle décroisse pour ensuite croitre donc je bloque puis ensuite on parle de majoration alors là c'est la galère !

  20. #19
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    Soad25 où es-tu ???? J'ai besoin de toi !! lol

  21. #20
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Dérives h de la même manière que g...
    C'est exactement le même raisonnement que pour g

  22. #21
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    Bé oui mais le problème c'est que la fonction décroisse et croisse ensuite !
    La dérivée de h vaut (tanx)^2 - 4x^2 ??

  23. #22
    invite652ff6ae

    Re : Minorer une fonction

    Citation Envoyé par missSoleil Voir le message
    Bé oui mais le problème c'est que la fonction décroisse et croisse ensuite !
    La dérivée de h vaut (tanx)^2 - 4x^2 ??
    Oui c'est ça, maintenant transforme h en produit et ça roule

  24. #23
    invitee7b07b2b

    Re : Minorer une fonction

    Ah merci SoaD25 dis moi si t'as le temps j'ai un autre exercice je l'ai appelé Suite et limites TS si t'as el temps je viens que tu me donnes un coup de main merci

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