DM : la valeur absolue

[invite97214f84]

Bonjours tout le monde, j'ai un DM à faire que je ne comprend pas sur les valeurs absolues, voici les exercices :

Exercice 1 :
On désigne par f et g deux courbes définies sur R par : f(x) = racine de x^2+1 et g(x) = |x|
On note Cf et Cg les courbes respectives des fonctions f et g dans un repère orthogonal

1. Démontrer que pour tout réel x non nul, on peut écrire : f(x) = g(x) * racine de 1 + 1/x^2
2. Démontrer alors que , pour tout réel x, on a f(x) - g(x) > 0
3. En déduire les positions relatives de Cf et Cg

Exercice 2:
On considère f la fonction définie sur R* = R - {0} par : f(x) = 2|x|+1 / |x| = 2+ 1 / |x|

1. Demontrer que pour tout réel x non nul , f(x) > 2
2. Écrire f(x) sans la notation de la valeur absolue, suivant les valeurs de x
3. Démontrer que f est décroissante sur l'intervalle ]0;+ infinie [ et croissante sur l'intervalle ]- l'infinie ;0 [
4. Dresser le ta tableau de variation de là fonctions f sur R*
5. Résoudre l'équation f(x) = k avec k un nombre réel ( on discutera suivant les valeurs de k l'existence des solutions )



Les autres exercices du dm j'ai réussis sans trop de difficulté cependant pour cela je ne sais plus où donne de la tête, merci de vos réponses cela m'aidera à comprendre
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[invite6997af78]

Salut,

qu'as-tu déjà fait ?
La 1, c'est une égalité...

Au fait http://forums.futura-sciences.com/ma...ces-forum.html

@+

[PlaneteF]

Bonjour,

Les parenthèses, les parenthèses, les parenthèses, ... sinon tes écritures ne sont pas correctes (au mieux ambigues dans certains cas) --> Cf. ce que j'ai rajouté en rouge dans ta citation ci-dessous.

Exercice 1 :
On désigne par f et g deux courbes définies sur R par : f(x) = racine de ( x^2+1 ) et g(x) = |x|
On note Cf et Cg les courbes respectives des fonctions f et g dans un repère orthogonal

1. Démontrer que pour tout réel x non nul, on peut écrire : f(x) = g(x) * racine de ( 1 + 1/x^2 )
2. Démontrer alors que , pour tout réel x, on a f(x) - g(x) > 0
3. En déduire les positions relatives de Cf et Cg

Exercice 2:
On considère f la fonction définie sur R* = R - {0} par : f(x) = ( 2|x|+1 ) / |x| = 2+ 1 / |x|

1. Demontrer que pour tout réel x non nul , f(x) > 2
2. Écrire f(x) sans la notation de la valeur absolue, suivant les valeurs de x
3. Démontrer que f est décroissante sur l'intervalle ]0;+ infinie [ et croissante sur l'intervalle ]- l'infinie ;0 [
4. Dresser le ta tableau de variation de là fonctions f sur R*
5. Résoudre l'équation f(x) = k avec k un nombre réel ( on discutera suivant les valeurs de k l'existence des solutions )

Rappel : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordre_des_op%C3%A9rations

[invite97214f84]

Salut l-etudiant, je sais bien qu'il ne faut pas demander tout un énoncer mais je n'y arrive pas et n'y même à comprendre.
Ce que j'ai fait avant était plus basique je devais résoudre les équations de valeur absolue avec un schéma et avec un tableau de signe pour enlever la valeur absolue
Comme : |x| = 3
|2x-4| < ou = a 2
Ou encore
| 2x-3 | + | 5-x| = 2
Etc ... Donc voilà

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6997af78]

Quand je dis : "qu'as-tu fait ?", c'est relativement à ce que tu postes. Au brouillon, etc.
As-tu réfléchi au fait que j'ai mis un mot en italique ?

@+

[invite97214f84]

J'ai commencé par dire que g(x) = |x| donc égale racine de x^2, et après il faut je suppose que je fasse l'égalité pour retomber sur la valeur de la fonction f(x)

[gg0]

Bonjour.

Le plus simple est que tu partes de et que tu essaies, en tenant compte du fait que x est non nul, de faire apparaître ce , ce qui n'est pas difficile. Tu peux aussi partir de et utiliser ta remarque et les propriétés de la racine carrée.

Bon travail !

[invite97214f84]

Bonjours gg0,

Je pense que je vais partir de |x| V1+1/x^2
Pour développer et retomber sur la valeur de ma fonction F(x) = Vx^2+1

[invite397c8c79]

Bonsoir Pierrelou,
Pour le premier exercice, je te propose de commencer par |x|*V(1+1/x^2)
Puis d'utiliser cette égalité pour répondre à la deuxième question. (1+1/x^2 >1)
Pour la troisième si dans un intervalle I f > g alors Cf > Cg

Passons maintenant au deuxième,
Les 4 premières questions n'ont pas l'air de poser problème. ( Je rappelle que |x| = x ; x>0 et |x| = -x ; x<0)
Pour la dernière question je te propose d'étudier l'intersection de Cf et de la droite d'équation (D): y= k

En espérant t'avoir aidé un peu ^^