Système dynamique - problème de trou dans un circle

[invite5fcf718a]

Bonjour ,
mon question est :
si on a une transformation dans un circle unité sachant que A est le point (1,0) et initialement un point M est sur le circle d'angle (OA,OM) =Pi + x (x est irrationel c'est a dire x <> (a/b) * Pi a et b sont 2 entiers naturelles ) la transformation est M => M' / (OA,OM') = (OA,OM) + Pi + x
alors si on a un trou dans le circle entre le deux points T1 et T2 / (OA,OT1) = - epsilon et (OA,OT2) = + epsilon (x << epsilon ) après combien de steps le point M tombe dans le trou ?
et s'il vous plaît pouvez-vous me donner une référence sur ce type de problème?
Merci.
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[Seirios]

Bonjour,

Si cela peut t'aider, tu peux voir le problème de la manière suivante :

Considérons la droite des réels, où l'on enlève les segments de la forme où . Maintenant, tu as un point placé en , qui fait un saut de longueur à chaque étape. Quand ce point tombe-t-il dans un trou ?

Tu pourrais commencer par chercher la position du point à la -ième étape.

[invite5fcf718a]

Merci beaucoup , Je vais essayer ...