Equation nombre complexe :)

[invite0a7791c7]

Bonjour, je ne sais pas comment faire pour résoudre l'équation suivante : (2+iz)/(2-iz)=(2+i)/(2-i)
Merci
-----

[Seirios]

Bonsoir,

Tu peux multiplier ton équation par (2-iz)(2-i), puis développer, simplifier, etc. Au final, ce n'est qu'une équation de degré un...

[invite0a7791c7]

C'est à dire que je multiplie le dénominateur et le numérateur par (2-iz)(2-i) de chaque côté !?

[Seirios]

Non, simplement le numérateur ; cela revient à dire que si alors .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa15af9f]

Bonsoir

Bonjour, je ne sais pas comment faire pour résoudre l'équation suivante : (2+iz)/(2-iz)=(2+i)/(2-i)
Merci

Sans faire le calcul, si vous remplacez z par 1, vous obtenez le même rapport dans chaque coté, donc la solution c'est z=1!

[Seirios]

Encore faut-il prouver qu'il n'y a qu'une seule solution.

[invite0a7791c7]

J'ai pas trouvé qu'il étaient égaux puisque j'ai 4-2i+2iz-i²z = 4+2i-2iz-i²z
4+2-2z+z = 4-2+2z+z
6-2z+z = 6+2z+z

Je sais qu'il y a une faute mais laquelle ?

[invitefa15af9f]

Re.

J'ai pas trouvé qu'il étaient égaux puisque j'ai 4-2i+2iz-i²z = 4+2i-2iz-i²z
4+2-2z+z = 4-2+2z+z
6-2z+z = 6+2z+z

Je sais qu'il y a une faute mais laquelle ?

comment as tu trouvé le 2nd membre de l'équation: 6-2z+z = 6+2z+z?
4-2=??

[Seirios]

J'ai pas trouvé qu'il étaient égaux puisque j'ai 4-2i+2iz-i²z = 4+2i-2iz-i²z
4+2-2z+z = 4-2+2z+z
6-2z+z = 6+2z+z

Je sais qu'il y a une faute mais laquelle ?

Tu as , mais ! Tu dois encore avoir du dans ton équation.

Cela dit, as-tu bien compris ce qu'est une équation ? L'expression "J'ai pas trouvé qu'ils étaient égaux" est plutôt curieuse...

[invite0a7791c7]

Mince !
4-2i+2iz-i²z = 4+2i-2iz-i²z
4-2-2z+z = 4+2+2z+z
2-2z+z = 6+2z+z
2-2z+z-6-2z-z=0
-4-4z=0

[Seirios]

Qu'as-tu fait des ?

[invite0a7791c7]

Ok mais alors sa fait quoi ? Je sais pas

[Seirios]

Tu ne peux pas simplifier les , ce n'est pas un réel ; tout ce que tu as le droit d'utiliser c'est que . Tu n'as d'ailleurs pas besoin d'enlever les pour résoudre l'équation. Au final, tu dois trouver quelque chose de la forme z="quelque chose en fonction de ".

[invite0a7791c7]

Donc 4-2i+2iz-i²z = 4+2i-2iz-i²z
4-2i+2iz+z = 4+2i-2iz+z
4-4-2i+2i+z-z=0
0 = 0

[invite0a7791c7]

Je sais que ce n'est pas ce que vous m'avez dit mais est ce que sa marche ?

[invitefa15af9f]

Re.

Je sais que ce n'est pas ce que vous m'avez dit mais est ce que sa marche ?

Vous avez fait une erreur au niveau de calcul, si je ne me trompe pas: vous allez trouver i4-4iz=0
=>i(4-4z)=0=>i(4-4z)=0+i*0
Finalement, en faisant une identification ( les parties imaginaire doivent être égale), on obtient: 4-4z=0 d'où le résultat!

[invite0a7791c7]

ok d'accord merci