Equation avec ln

[invite8c30a784]

Bonjour

Je n'arrive pas à résoudre l'équation suivante :

ln(4-x²) + ln(2x+3) = ln 5 + ln(x+2)

Pourriez-vous m'aider ?
-----

[invite8ac20103]

Bonjour,

Tu dois connaitre la fonction exponentielle ?

[invite8c30a784]

e ? Oui ^^ Mais dois-je l'utiliser ? Etant donné que ln e = 1, comment je l'inclus dans l'équation ? Parce que dans mes cours, on m'a dit que par exemple, ln (1+x) = ln(3x-2) = 1+x=3x-2, et pas de e...

[invite8ac20103]

Je parle de la fonction exp(x) , qui est la fonction réciproque de ln.

e = exp(1)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c30a784]

Ah, non alors, on la voit dans le prochain chapitre x)
Mais ln(e) = 1, je sais que ça.

[invite8ac20103]

Je viens de lire ta modif.

Bien je trouve que ce n'est pas très pédagogique de vous "lancer" comme ca ln(x+1) = ln(x) = <=> x+1 = x ( par exemple ), car dans le fond tu dois utiliser la fonction exp.

Avec les propriétés : e^a+b = e^a.e^b et e^p.q = (e^p)^q

[invite8c30a784]

Désolé de pas connaitre la fonction exponentielle :/
Sinon, j'ai pas compris le dernier passage avec les puissances x)

[invite8d4af10e]

Bonjour
tu as du apprendre que pour (a>0 ; b >0 ) Ln(a.b)=Ln(a)+Ln(b)
et Ln(a)=Ln(b) =>a =b

[invite8c30a784]

Oui oui, ça je l'ai déjà mis

[gerald_83]

Bonjour

Avec cette formule Ln(a.b)=Ln(a)+Ln(b) tu devrais pouvoir faire un grand pas en avant

[invite8c30a784]

Donc j'ai calculé avec cette propriété, ce qui me donne :
ln(8x+12-2x^3-3x²)=ln(5x+10)

C'est bien ça ? Et je peux rien faire ensuite avec le 2x^3...

[invite8ac20103]

continue.. ln(a) = ln(b) donc a=b fais en autant avec les polynomes dans ton ln

[invite8c30a784]

Fait, je tombe sur 2x^3+3x^2-3x-2=0, et là je bloque, équation du 3ème degré, jamais appris à faire ça x)
Je sais juste que les solutions sont ...

OH WAIT. Y'a la même question avant celle-ci, je retombe sur la même équation. Donc, équation résolue

Par contre, les solutions changent non ? Parce que le domaine de définition n'est surement pas le même, celle d'avant c'était sur R, et là sur ]-inf;-2[ non ?

[invite8c30a784]

Sinon, je viens de le refaire, en passant tout d'un côté direct, ce qui donne (x+2)(-2x²+x+1)=0
De là, on peut déterminer les solutions, x=-2 ou avec le discriminant,
x1 = (-1-3)/-4=1
x2 = (-1+3)/-4=-1/2 ;

soit exactement les solutions que j'avais trouvé à la question d'avant :P

Donc les deux méthodes reviennent au même ?

[Seirios]

Bonsoir,

Bien je trouve que ce n'est pas très pédagogique de vous "lancer" comme ca ln(x+1) = ln(x) = <=> x+1 = x ( par exemple ), car dans le fond tu dois utiliser la fonction exp.

On ne fait qu'utiliser l'injectivité du logarithme, qui découle de sa monotonie et de sa continuité ; donc pas besoin de la fonction exponentielle ici

[invite8c30a784]

C'est vrai Seirios, pour avoir les solutions de l'équation il n'est pas nécessaire d'utiliser exp.
Par contre, quel est le domaine de définition de l'équation, étant donné que je trouve différentes solutions ? Car selon ce domaine, certaines pourraient être à exclure des solutions possibles...

[Seirios]

Pour trouver le domaine de définition de l'équation, il te suffit de savoir que est défini seulement pour .

Cela dit, tu peux tester tes solutions ; si tu ne rencontres pas de problème, c'est que tout va bien.

[invitec255c052]

x1 = 0
x2 = 1

[invite8ac20103]

Bonsoir,

On ne fait qu'utiliser l'injectivité du logarithme, qui découle de sa monotonie et de sa continuité ; donc pas besoin de la fonction exponentielle ici

C'est vrai Ce qui est plus général d'ailleurs

[invite8c30a784]

Sinon, j'ai une inéquation (j'ai eu la même chose avec =0 résolu) :

2(ln(x))^3 + 3(ln(x))^2 - 3ln(x) - 2 < 0

J'ai déjà résolu la version avec = 0, en remplaçant ln(x) par X.

Mais là, je sèche. Je suppose qu'il faut reprendre les mêmes résultats, mais les revérifier avec < 0 ?

[PlaneteF]

Ben tu résous, tout simplement l'équation 2X³+3X²-3X-2 <0 avec X=lnx et x>0

[invite8c30a784]

Bah j'ai trouvé que x = e, donc pour l'inéquation, x<e ?

[PlaneteF]

Bah j'ai trouvé que x = e, donc pour l'inéquation, x<e ?

Ben non c'est totalement faux ...

Procède méthodiquement en 2 étapes : résous d'abord l'inéquation en , puis traduis cela en .

[invite8c30a784]

Bon, j'ai réussi :P
J'ai une asymptote oblique à une courbe d'équation f(x)=-x+3+(ln(x)/x); y=-x+3

On me demande de déterminer la position de Cf par rapport à cette droite, mais comment on s'y prend ?

[invite8ac20103]

Bien tu as du voir que tu dois étudier le signes de f(x) - y(x) où y(x) est l'équation de ton asymptote

[invite8c30a784]

Oui ça je sais, mais y'a bien une formule non ? Et je m'en souviens pas, impossible de la retrouver dans mes cours...

[inviteaf48d29f]

Fait, je tombe sur 2x^3+3x^2-3x-2=0, et là je bloque, équation du 3ème degré, jamais appris à faire ça x)
Je sais juste que les solutions sont ...

Quand vous avez un polynôme comme ça, qu'il soit de degré 2, 3 ou même plus, pensez toujours à vérifier s'il n'a pas de racines évidentes. Vous ne devriez jamais calculer le déterminant pour tomber sur le fait que 1 est racine, c'est sensé se "voir" ça.

[invite8c30a784]

Mais 1 n'est pas la solution de l'équation, si ?

[PlaneteF]

Mais 1 n'est pas la solution de l'équation, si ?

L'équation dont S321 te parle est : (et donc est bien solution de cette équation).

[PlaneteF]

On ne fait qu'utiliser l'injectivité du logarithme, qui découle de sa monotonie et de sa continuité ;

Petite remarque : pas besoin de la continuité, la monotonie seule est une condition suffisante pour l'injectivité (la continuité elle, est une condition suffisante pour la surjectivité).


Cordialement