Equation avec ln

[invite4071e4d0]

A partir d'un problème concret tout simple, je viens de tomber sur une équation que je ne sais pas résoudre :
-7 ln(x+1) + x + 6 = 0 (1)
En faisant une étude de la fonction f(x)= -7 ln(x+1) + x + 6 ,
sur ]-1 ; + l'infini[ , on voit que cette fonction tend vers + l'infini en -1 et en +l'infini, et que son minimum est f(6)<0. Donc il y a deux solutions.
Tout ce que j'ai pu faire, c'est interpréter (1) comme une intersection d'une courbe et d'une droite, et trouver des approximations graphiques du résultat.
Mais comment fait-on pour résoudre une équation qui mêle des ln (ou des exp, d'ailleurs) et des x ?
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[erff]

J'ai l'impression qu'on ne peut pas exprimer la solution avec des fonctions usuelles...à mon avis : méthode numérique (dichotomie, newton etc...)

[invite4071e4d0]

Oui, mais la dichotomie comme Newton-Raphson ne donnent que des résultats approchés, non?
N'y a-t-il pas moyen d'avoir une valeur exacte?