limite

[invite621a2899]

Bonjour
je suis completement bloque sur un exercice qui devrait etre relativment simple...
il s'agit de montrer que lim (1+x/n)^n = e^x lorsque n -> +infini ...

jai du mal a comprendre si on doit traiter x comme une variable ou une constante car x est je suppose le variable de la fonction mais pas le sujet de la limite. Jai essaye de factoriser par x et je pensait partir sur une bonne piste mais jy suis alle nulpart. Je vois vraiment pas quelle limite de quelle fonction tend vers e^x...
Merci!
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[nicus]

Bonjour,

Je n'ai pas la solution, mais personnellement, j'aurais bien envie de developper (1+x/n)^n en utilisant la formule du binome de Newton. Quelque chose me dit que ca doit se rapprocher du developpement de e^x en série entière...

Bon courage...

[nicus]

Hum, pas sur finalement que ma precedente methode aboutisse facilement.

Il y a peut etre une autre solution, si on se rappelle que e^x est solution d'une equation differentielle toute simple...

[invite1237a629]

Bonjour,

f(x) = exp(ln(f(x))) ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[Flyingsquirrel]

Salut,

En sachant que puis en trouvant un équivalent pour n grand, on doit pouvoir se rapprocher du résultat.

EDIT: au passage, une erreur à ne pas faire : utiliser le DL de en 0...

[invite621a2899]

merci boucoup...je me compliquais donc la vie,

[Romain-des-Bois]

Ne pas non plus dire :
x/n tend vers 0 donc 1+x/n tend vers 1 donc (1+x/n)ⁿ tend vers 1

Il faut effectivement faire comme l'a dit Flyingsquirrel et faire un DL du log

[invite1237a629]

Il faut effectivement faire comme l'a dit Flyingsquirrel et faire un DL du log

Un DL ? ^^

[invite621a2899]

merci boucoup,je me compliquais donc la vie

mais moi je laisserais plutot (1+x/n)^n = e^ln(1+x/n)^n pour montrer ensuite que
demontrer lim (1+x/n)^n = e^x revient a demontrer que
lim ln(1+x/n)^n -> x (ditez moi si je dis nimportequoi)
du coup on peut decomposer la fonction en deux fonctions f et g tels que f=ln(1+x/n) et g = x^n d'ou gof = ln(1+x/n)^n et la limite d'une fonction composee n'a t'elle pas de proprietes specifiques?
le probleme,,, cest que je ne retrouve plus de formules a propos de limite de fonction compose ni sur linternet ni dans mes cours. Est ce que jai reve? est ce que je pars dans le mauvais sens?

[invite621a2899]

ah on ma repondu pendant que je tapais le message...
dans ce cas quest ce qun DL???

[Gwyddon]

On peut tout à fait s'en sortir sans DL, avec des techniques de niveau 1èreS.

Une indication :

Il te reste à identifier le bon h dans ton histoire, sachant que et

[Flyingsquirrel]

Un DL c'est un développement limité mais si tu n'en as jamais entendu parler ça va pas être simple de faire l'exercice... Quel est ton niveau d'étude en math ? Dans le cadre de quel cours fais-tu cet exo ?

[invite621a2899]

aaaah lol ok un developpment limite ouais je reconaisais juste pas l'abbreviation daccord. euh...c'est un cours de 1ere ane de fac de maths

[Gwyddon]

aaaah lol ok un developpment limite ouais je reconaisais juste pas l'abbreviation daccord. euh...c'est un cours de 1ere ane de fac de maths

Je le répète : tu n'en as pas besoin ici

[invite621a2899]

oui mais vu qu'on en fais boucoup cette anne je pense que c'est ce que le profeseur voulait... je vais essayer les deux methodes.
merci encore