Equation avec x en exposant

[invite1e5c24bd]

Salut à tous,

La rentrée dans 3 jours ... des questions (de maths bien sûr) qui se posent !

Le problème,

sachant résoudre des équations du premier et deuxième degrès (trois et plus ça va aussi) (x² + 3x + 2 = 0) et sachant résoudre des équations simple avec x en exposant (3^x = 64) ... Je cherche à combiner les deux ...

Comment résoudre ? Quelle méthode utiliser ? Pour résoudre une équestion du type 5^x + 3x
(voire 5^x + 3x²)
Si méthode il existe bien sûr !
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[invite88ef51f0]

Salut,
Sauf cas particuliers, il n'y a pas de méthode, et il faut faire ça numériquement.

[invitedef78796]

Bonsoir à toi,

Comme l'a dit Coincoin, il n'y a pas de méthode générale pour résoudre le type d'équation que tu mentionnes.

Dans certains cas, on peut effectivement résoudre analytiquement. Dans d'autres cas, ce n'est pas possible mais tu peux utiliser des théorèmes pour voir s'il y a ou non des solutions et éventuellement les localiser (ou en donner une valeur approchée).

Ainsi, une méthode que tu connais sans doute consiste à se ramener à une équation du type où est une fonction définie sur une partie . Ensuite tu étudies la fonction (dérivée, sens de variation, limites...) et tu utilises des théorèmes comme le théorème des valeurs intermédiaires et ce genre de chose.

D'ailleurs si tu regardes bien, tu verras que même avec des polynômes (disons de degré supérieur à 5 ), l'affaire n'est pas si simple...

[invite1e5c24bd]

Vous avez un exemple de résolution numérique ou analytique pour une équation de ce type ?

Arf vraiment pas de méthode générale ... Ca reste à trouver peut être ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedef78796]

Vous avez un exemple de résolution numérique ou analytique pour une équation de ce type ?

Si tu regardes deux autres sujets parmi les plus récents dans cette même section du forum, tu devrais rencontrer ce genre d'équation...

Arf vraiment pas de méthode générale ... Ca reste à trouver peut être ?

Probablement pas : déjà rien qu'avec les polynômes, on peut montrer (mais c'est un résultat difficile lié à la théorie de Galois) qu'une équation du 5è degré ou plus n'est pas en général résoluble par radicaux : ie il n'existe aucune méthode générale, bien qu'on puisse parfois résoudre sur des cas particuliers, qui te donne la solution sous forme d'un rationnel, d'une racine carré ou même n-ième ou une combinaison de tout ça.

Si tu imagines ensuite que la pluspart des fonctions usuelles plus compliquées sont conçues à partir des polynômes, tu vois l'étendue du problème...

[invitee66f660c]

moi je veux trouver un exposant qui donne comme resultat 324 mais je ne sais pas c est lequel et non plus comment faire svp aidez c est tres urgent.

[invite585c4bf5]

moi je veux trouver un exposant qui donne comme resultat 324 mais je ne sais pas c est lequel et non plus comment faire svp aidez c est tres urgent.

Bon c'est pas très clair comme question mais on peut dire que 324=18² ou3^4*2²