differentielle deuxieme ordre

[inviteb1037584]

salut,

est ce que vous pouvez m'expliquer en detail ce que veut dire δ(dx)=f''(x)dxδx.
Je voudrais savoir ce que signifie chacun des dx et δx.

est ce que vous pouvez me donnez un exemple d'utilisation. (calculs approches ...)

merci beaucoup
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

La notation (dx) est un peu étrange ici. Tu voulais certainement écrire (df)...

(1) Sous les conditions de continuité et de dérivabilité qui vont bien, il est possible de relier la variation d'une fonction f à celle de sa variable en passant par sa dérivée: df = f'(x)dx, où dx est une variation infinitésimale de la variable x, et df la variation de f qui lui est associée.

On peut alors écrire f'(x) = df/dx. En écrivant df = f(x+dx) - f(x), et comme dx tend vers 0 (on considère par hypothèse une variation infinitésimale), on rejoint la définition de la dérivée vue au lycée:





(2) Maintenant la dérivée f' est elle même une fonction. Sous les mêmes conditions qu'au (1), il est possible de relier f' à sa dérivée, soit f'', de la même manière que précédement: d(f'(x)) = f''(x)dx, soit d(f'(x))/dx
= f''(x).

En se rappelant que f' = df/dx, on obtient:


Soit:


Ou encore:




J'espère ne pas avoir été trop embrouillant parce que je n'ai pas plus simple à offrir Après si tu cherches quelque chose de plus complet, il faut te tourner vers des bouquins d'analyse.

En ce qui concerne la notation , je serais toi je la laisserais de côté pour le moment. En physique elle représente des échanges infinitésimaux de grandeurs qui ne sont représentables pas des variables d'état, comme la chaleur et le travail en thermodynamique, mais ce ne sont pas des notions abordables en terminale.

Juste une remarque en passant ; es-tu sûr d'avoir lu et non pas ? Parce que ce n'est pas vraiment la même chose.

Bon courage pour la suite, n'hésite pas à revenir si tu as d'autres questions ou si tu ne comprends pas tout mon message.