Bonjour à tous,
Voila, j'ai trouvé un exercice dans un livre et j'ai eu l'idée de me poser cette equation :
La solution évidente de cette équation est 1 me semble-t-il…
Comment le démontrer ?
J'ai eu l'idée d’écrire ceci, ça simplifie légèrement l’équation :
Or,
Ainsi :
On pose X=on a :
Mais après je ne sais pas m'y prendre...
Bonjour,
Tu peux remarquer que 1 est solution de l'équation, puis montrer par une étude de fonction que l'équation n'admet qu'une seule solution. Sinon, tu peux dire que pour
If your method does not solve the problem, change the problem.
ok, donc c'est bien une équation un peu particulière en fait…
la deuxième solution que tu proposes me plaît plus que l'étude de fonction, car dans l'étude de fonction, il faut avoir vu au préalable de 1 est solution. L'étude de fonction est complémentaire, elle permet juste de dire que 1 est l'unique solution (par le théorème de la bijection il me semble ?). Merci à toi !
Si y en a d'autres qui proposent des solutions je suis preneur aussi !
la suite la fonction est définie sur ]0,+l'inf[ et est continue et strictement croissante ->]-l'inf,+l'inf[
donc il y a une et une seule solution possible. ( théorème des valeurs intermédiaires )
et 1 est une solution évidente.
