bonjour
je dois etudier les variations de (e^2x ) / (x+1)
je derive je trouve ((2e^2x)x +e^2x )/(x+)^2
comme le denominateur est positif la fonction derivée est du signe de (2e^2x)x+e^2x
apres on sait que la fonction e^x est strictement positif donc 2e^2x aussi ,donc la fonction sera du signe de x , - puis + ?
Attention à ta dérivée, c'est (2e^2x)*(x+1).
Tu ne peux pas dire que la dérivée est du signe de x+1 car ce n'est pas un simple produit, il y a une somme. Néanmoins tu peux résoudre l'équation (2e^2x)(x+1)+e^2x >ou= à 0. Tu sauras alors quand c'est négatif, quand c'est nul, et donc quand c'est positif
Il y a aussi une erreur de signe (cf l'endroit en rouge dans la citation).Envoyé par Samuel9-14
Attention à ta dérivée, c'est (2e^2x)*(x+1).
Tu ne peux pas dire que la dérivée est du signe de x+1 car ce n'est pas un simple produit, il y a une somme. Néanmoins tu peux résoudre l'équation (2e^2x)(x+1)+e^2x >ou= à 0. Tu sauras alors quand c'est négatif, quand c'est nul, et donc quand c'est positif
Dernière modification par PlaneteF ; 03/02/2013 à 16h05.
vu que f(x) est du la forme u / v =(u'*v-u*v')/(x+1)^2
f'(x)= (2e^2x) * (x+1) -e^2x /(x+1)^2
(2e^2x) * (x+1) -e^2x >0
(2e^2x) * (x+1) > e^2x
apres je me souviens plus comment faire
C'est marrant, il y a 30 secondes sur un autre post, je disais que la factorisation devait être un réflexe ... Et ben même remarque ici !
Cf. facteur commun en bleu dans la citation.
Dernière modification par PlaneteF ; 03/02/2013 à 16h22.
donc f'(x) ^=e^2x ((2 * (x+1) /e^2x )-1) / (x+1)^2
vu que (x+1)^2 positif et vu que e^2x positif
signe de (x+1)/e^2x ) ??
Oups mea culpa pour l'erreur de signe oubliée et la factorisation zappée, c'est bien évidemment le type de démarche demandée...
Je ne sais pas si c'est la fatigue ou pas, mais je ne comprends rien à ta factorisation ! D'où sort le "(x+1)/e^2x" ?
donc f'(x) ^=e^2x ((2 * (x+1) /e^2x )-1) / (x+1)^2
la factorisation est faites donc apres comment a partir de sa on montre les variations ?
Non ! Tu as recopié sans même te corriger...
Fais nous d'abord une belle forme factorisée...
ok mais je vois pas mon erreur ?
C'est une factorisation classique de forme 2ab-a=a(2b-1).
Ici a=e^2x, b=(x+1).
donc f'(x) = e^2x(x+1)-1) / (x+1)^2
c'est bon ?
excuse moi j'ai fait une petite erreur
f'(x) = e^2x ((2 * (x+1) ) -1 ) /(x-1)^2
Le dénominateur, c'est (x+1)2 ... Sinon, pour le numérateur, finis le calcul ...
Dernière modification par PlaneteF ; 03/02/2013 à 21h16.
