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Formule de Moivre



  1. #1
    Jacques32

    Formule de Moivre


    ------

    Bonjour

    Dans les complexes il y a une choses que je n'ai pas compris c'est la formule de Moivre pouvez vous me l'expliquer svp.

    Si on a z= racine carrée de 2 * e^ i(2pi/3)

    je dois calculer (z)^4 donc cela donne (z)^4= 4* racine carree de 2 *e^ i*4*(2pi/3)
    ==> (z)^4= 4*racine carée de 2 e^i (8pi/3)

    est ceci ou non ?

    Merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : Formule de Moivre

    Citation Envoyé par Jacques32 Voir le message
    ==> (z)^4= 4*racine carée de 2 e^i (8pi/3)
    Bonsoir,

    Il y a une erreur dans le module.

    Sinon pour l'argument tu peux simplifier en utilisant l'égalité modulo 2 pi
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/02/2013 à 17h36.

  4. #3
    gg0

    Re : Formule de Moivre

    Bonsoir Jacques32.

    Aucun rapport avec la formule de Moivre; juste les calculs habituels sur les puissances :



    Donc :


    Les calculs sur les complexes sont souvent simples quand on connaît les règles de calcul vues de la sixième à la seconde. Généralement c'est là qu'on bute.

    Cordialement.

  5. #4
    pallas

    Re : Formule de Moivre

    ggo je pense que la formule (e^ia)^n = e^nia est bien de Moivre ( verifies !)

  6. #5
    PlaneteF

    Re : Formule de Moivre

    Citation Envoyé par pallas Voir le message
    ggo je pense que la formule (e^ia)^n = e^nia est bien de Moivre ( verifies !)
    http://asoyeur.free.fr/fichiers_ps/c...cours_mpsi.pdf --> Théorème 2.11

    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 03/02/2013 à 20h49.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Samuel9-14

    Re : Formule de Moivre

    Quelle est la différence entre l'application particulière du théorème de Moivre et l'utilisation d'une relation simple niveau 4ème ?
    Enfin, ma quesiton est un peu confuse ^^
    Je reformule : pourquoi apprendre "théorème de Moivre" (sachant qu'on est ici dans un cas qui découle du théorème de Moivre et non dans l'application direct de celui-ci me semble-t-il) alors qu'il s'agit d'une formule de cours de 4ème ?

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  10. #7
    gg0

    Re : Formule de Moivre

    C'est amusant : De Moivre manipulant des exponentielles complexes ! Même si la formule (traditionnelle) de De Moivre est due à Euler (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_De_Moivre).
    En fait, je forçais un peu le trait, car l'idée essentielle, si on est déjà dans la notation exponentielle, est que les formule habituelles s'appliquent.
    La formule de De Moivre concerne plutôt la forme trigonométrique :
    .

    Cordialement.

    NB : Je suis conscient que réécrite sous forme exponentielle, la formule de De Moivre donne bien (eix)n=einx.

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