décomposition de fraction rationnelle

[inviteabddc508]

Bonjour à tous,

voici mon énoncé :

2x-3 / (x²-1)(2x+3) que je dois décomposer en une somme de fractions rationnelles simples


donc, je factorise (x²-1) et j'obtiens la fraction :

2x-3 / (x-1)(x+1)(2x+3)


Dès lors, suivant le théorème de décomposition, cela est égal à


A/x-1 + B/x+1 + C/2x+3, qui est bien la forme de la solution donnée, à savoir : -1/10(x-1) + 5/2(x+1) - 24/5(2x+3)


Or, si je met la somme obtenue au même dénominateur, cela devient :


A(x+1)(2x+3) + B(x-1)(2x+3) + C (x²-1) et je n'arrive pas aux bonnes valeurs de A,B et C, plus exactement, la valeur de A trouvée n'est pas correcte...

Merci de votre aide
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[inviteabddc508]

ah voilà, tout mon développement est bon, ENCORE et TJS une bête erreur de signe dans les calcul de A, B et C, c'est vraiment terrible

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Vu que vous savez où est votre erreur de calcul inutile de m'étendre sur le sujet, mais faite attention à vos parenthèses. Les formules que vous écrivez ne sont pas celle dont vous parlez à cause de votre mauvais parenthèsage.

Par exemple lorsque vous écrivez A/x-1 + B/x+1 + C/2x+3 on devrait lire or ce dont vous voulez parler c'est, je n'en doute pas, de .
L'ordre de priorité des opérations ici est multiplication et division au même niveau qui sont prioritaires sur les additions et soustractions elle-même au même niveau. Si deux opérations ont même niveau de priorité elles s'effectuent de gauche à droite. C'est pour ça que C/2x = (C/2)x et non C/(2x), même si les incompréhensions dans ce cas sont si fréquentes que je préfère mettre des parenthèses même pour parler de (C/2)x.
Si vous ne voulez pas respecter l'ordre de priorité des opérations il vous faut mettre des parenthèses.

[inviteabddc508]

Il est vrai

j'en tiendrai bonne note pour mes prochaines questions

merci

[A voir en vidéo sur Futura]