Bonjour,
on me demande de décomposer en éléments simples dans R :
.
Comme X² - X + 6 est irréductible dans R, la décomposition est de la forme :
Avec un passage à la limite en l'infini de xF(x), j'obtiens a = 0 mais pour le reste ...
Faut-il passer par la décomposition dans les complexes (mais alors les racines ne sont pas pratiques à manipuler ...) ?
Bonjour,
Je pense qu'il y a une faute de frappe et qu'il s'agit de :
Le plus simple est de pratiquer des divisions euclidiennes. On commence par :
et on recommence pour décomposer le premier terme.
Sinon tu peux y aller de façon barbare : tout mettre au même dénominateur et identifier.
En étant un peu astucieux ça reste raisonnable :
a) il y aura un monôme de degré 5 avec pour coefficient a, donc a = 0
b) il y aura donc un monôme de degré 4 avec pour coefficient b, donc b = 0
c) (cX+d)(X^2-X+6) + eX +f = cX^3 + ... => c = -1
d) (-X+d)(X^2-X+6) + eX +f = -X^3 + (1+d)X^2 + ... => d = -8
e) (-X-8)(X^2-X+6) + eX +f = -X^3 + 7X^2 + (e+2)X + (f-48) => e=0 et f = 41
Hum, ceci dit, je viens de me rendre compte que le premier terme de ton numérateur est probablement une puissance de 4 qui est passée à la trappe. Ça ne change pas la méthode bien que ça alourdisse un peu plus les calculs
Effectivement il y a bien une erreur de frappe ! Merci pour ta méthode God's Breath. J'obtiens ensuite X² - 13 = (X² - X + 6) + X - 19 et doncEnvoyé par God's Breath
Bonjour,
Je pense qu'il y a une faute de frappe et qu'il s'agit de :
Le plus simple est de pratiquer des divisions euclidiennes. On commence par :
et on recommence pour décomposer le premier terme.
PS : J'ai entendu parler de division suivant les puissances croissantes, quand s'en sert-on ?
On s'en sert, par exemple :
– pour décomposer une fraction rationnelle en éléments simples dans le cas d'un pole multiple de grand ordre de multiplicité ;
– pour calculer le développement limité d'un quotient.
