Division euclidienne - Décomposition d'une fraction rationnelle P(x)/Q(x)

[hgaruo]

Bonjour ;
Je souhaiterais savoir s'il existerai un algorithme ou une technique qui permet d'effectuer une division euclidienne entre deux polynômes normalisés autre que la technique de la division longue . Plus exactement pour l'exemple suivant
∫▒(x^7+4x^6+5x^5+2x^3-4x^2-2x+7)/((x^2+x+2)^2) dx
est-il possible , avant de passer à l'intégration proprement dit , de décomposer la fraction à intégrer en moins de 5 mn par telle ou telle technique !
Je remercie d'avance tous et toutes les personnes qui me fourniraient des réponses
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[invitef83aaf16]

Bonsoir!
Je te dirais bien qu'avec un peu d'entraînement, on peut le faire en moins en cinq minutes avec la technique de la division longue

Sinon, je ne connais pas d'autres méthodes sauf la division selon les puissances croissantes (qui selon moi est plus longue à employer, au début en tout cas).
Il faudra t'y faire! =)