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Besoin d'aide exo intégrales (Term S)



  1. #1
    Lepton

    Besoin d'aide exo intégrales (Term S)


    ------

    Bonjour,

    Je viens chercher un peu d'aide ici car je bloque sur un problème de maths sur les intégrales dont voici l'énoncé :

    http://www.noelshack.com/2013-06-1360436195-img006.jpg

    Voilà ce que j'ai dis pour l'instant, merci de me dire si c'est bon :

    1)D'après le théorème fondamental du calcul intégral :

    f est l'unique primitive de e^(t)/(t+1) s'annulant en 0. Ainsi, la dérivée de f est e^(t)/(t+1). Donc f'(x)= e^(t)/(t+1)

    Ensuite je fais le tableau de signe de la dérivée (toujours positive). Et j'en conclu que f est strictement croissante sur l'intervalle.

    2) a) Ca c'est bon j'ai réussi.

    b) Là par contre je bloque

    3) f est continue et strictement croissante sur [0;+∞[ (donc aussi sur [0;2]). De plus, 1∈[f(0);f(2)] car f(0) = 0 et f(2)>2. D'après le théorème des valeurs intermédiaires, il existe un unique c tel que f(c)=1 sur [0;2].


    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    PlaneteF

    Re : Besoin d'aide exo intégrales (Term S)

    Citation Envoyé par Lepton Voir le message
    b) Là par contre je bloque
    Bonsoir, ... Applique tout simple le théorème de comparaison des intégrales à l'inégalité du .
    Dernière modification par PlaneteF ; 10/02/2013 à 18h43.

  4. #3
    Lepton

    Re : Besoin d'aide exo intégrales (Term S)

    Je ne vois vraiment pas .. Je comprend bien que f(2)>f(1) puisque f est croissante. Mais je ne vois toujours pas comment montrer que c'est supérieur à 2.

  5. #4
    S321

    Re : Besoin d'aide exo intégrales (Term S)

    Bonsoir,

    Vous avez une inégalité entre deux fonctions, vous pouvez intégrer cette inégalité.
    Wir müssen wissen, wir werden wissen.

  6. #5
    Lepton

    Re : Besoin d'aide exo intégrales (Term S)

    Ah ok j'ai compris !

    Merci beaucoup !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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