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équation trigonométrique



  1. #1
    swaphane

    équation trigonométrique

    Bonsoir à tous,

    je dois trouver la valeur de x dans :

    tg(x) cotg(2x) = tg(2x) cotg(x)

    j'ai pensé transformer d'abord l'écriture en :

    tg(x) tg((pi/2)-2x) = tg(2x) tg((pi/2)-x), puis tout ramener en sin/cos, puis juste en sin ou cos, mais c'est long et fastidieux, donc j'ai un doute ...

    j'ai appréhendé d'autre départs, tels que tout ramener à des quotients de sin & cos ; ramener les cotg en inverses de tg ; ou encore transformer l'expression en :

    tg(pi+x) tg((pi/2)-2x) = tg(pi+2x) tg((pi/2)-x), mais toujours de longs et fastidieux calculs qui ne mènent à rien, si ce n'est vérifier l'égalité, qui n'est pas le but de l'exercice ...

    une fois de plus, je patauge ds les formules et nécessite votre aide

    Merci à tous

    -----


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  3. #2
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    Bonsoir.

    Si x permet d'écrire à la fois tan x et cot x, alors ces deux nombres sont des inverses, ce qui te donne une égalité de carrés de tangentes. On peut aussi tout passer en sin et cos, écrire l'égalité du produit des extrêmes avec celui des moyens, et faire apparaître des formules de sommes d'angles.

    Cordialement.

  4. #3
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    Donc, j'ai alors :

    tg²(x) = tg²(2x) qui donne : tg(x) = tg(2x) ou encore : tg(pi-x) = tg(2x)

    Donc, 2x = pi-x ssi 3x = pi+kpi ?

    dès lors, je trouve x = pi/3 + kpi/3, ce qui est faux et je ne comprends pas :s

  5. #4
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    Tu peux laisser tomber le pi dans tan(pi-x), il ne sert à rien.
    rappel : tan(a)=tan(b) équivaut à a=b+kpi.

    Pourquoi dis-tu que x=k. pi/3 est faux ? (et pourquoi as-tu traité seulement le deuxième cas ?)

    Rappel : on ne peut accepter que les solutions qui permettent d'écrire l'équation.
    Dernière modification par gg0 ; 16/02/2013 à 19h16.

  6. #5
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    je ne traite qu'un cas pour faire court

    j'utilise tg(pi-x) pour arriver à une solution en pi, sinon j'ai alor x=2x+kpi ssi -x=kpi ???

    la solution donnée est pi/3+kpi ; 2pi/3+kpi, mais moi j'arrive à pi/3+kpi/3 ??
    Dernière modification par swaphane ; 16/02/2013 à 19h42.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    C'est simplement que tu ne fais pas sérieusement cet exercice, malgré mes indications ...

    Traite d'abord les conditions sur x pour qu'on puisse écrire l'équation, fais la résolution et conclus sur les solutions.

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  10. #7
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    Je ne comprend pas, dans ma logique, pour que tg(x) soit égale à tg(2x), il faut que tg(2x) soit égale à tg(pi-x)

    Donc, 2x = pi-x ssi 3x=pi+kpi ssi x=pi/3+kpi/3 ; C.E: x différent de pi/2+kpi

    (l'équation admet 2solutions, mais ici je n'en développe qu'une)

  11. #8
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    Tu ne veux vraiment pas faire le travail correctement !!

    Dans l'équation initiale, il y a des tangentes et de cotangentes qui doivent être définies. Donc ...

    Il ne sert à rien de conclure quand on ne traite pas le bon problème !

  12. #9
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    par définir les tg et cotg, tu veux dire les exprimer en sin, cos ?

    désolé si je suis agaçant, mais je te promet je remplis des pages de calcul ici et l'évidence a tendance à m'échapper :s

  13. #10
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    Quel est le domaine de définition de tg ? De cot ?
    x et 2x doivent être dans ce domaine de définition, sinon ce n'est même pas la peine d'écrire l'équation.

    Ou bien : "si x est une solution .... on trouve entre autres x = pi/3 + kpi/3" mais tout cela suppose que x est une solution. Pas que pi/3 + kpi/3 est une solution.

    Il ne s'agit pas de remplir "des pages de calcul", mais de simplement poser la résolution correctement: penser, utiliser des raisonnements corrects.

  14. #11
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    Domtg : x différent de pi/2+kpi

    Domcotg : x différent de kpi

    Mais je ne vois pas ce que cela change à ma résolution ....

    En ramenant les cotg de l'énoncé en tg, on obtient donc : tg²(x)=tg²(2x) ssi tg(x)=tg(2x)

    comme tg(x)=tg(pi-x), pour moi, tg(pi-x)=tg(2x) et donc 3x=pi+kpi ssi x=pi/3+kpi/3 ???

    je sens que je vais te rendre aussi fou que moi :s

  15. #12
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    "Mais je ne vois pas ce que cela change à ma résolution ...."

    A ta résolution fausse, rien. Comme tu ne tiens pas compte de cela, ça ne change rien. D'ailleurs tu ne tiens toujours pas compte de l'équation que tu dois traiter !

    Tu n'es pas fou, tu es seulement bloqué sur "j'ai fait ça". Et tu refuses de te remettre en cause. De reprendre la résolution au départ en traitant correctement le problème. je peux te conseiller en maths, mais je ne suis pas en capacité de te faire changer de méthode. Tant pis !

    NB : " tg²(x)=tg²(2x) ssi tg(x)=tg(2x)" est faux (d'ailleurs, au début, tu étais plus raisonnable); " tg(x)=tg(pi-x)" aussi est faux

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  17. #13
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    bah, je ne refuse pas de me remettre en cause, je ne comprend juste pas où ça coince, j'ai traiter le problème de toutes les manière possibles et ça ne va pas, j'ai essayer d'utiliser les méthodes que tu tente vainement de me faire comprendre, mais ça ne va tjs pas
    je deviens fou oui oui :s

  18. #14
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    Non !

    Tu n'as jamais écrit les conditions sur x pour que l'équation tg(x) cotg(2x) = tg(2x) cotg(x) puisse être écrite.
    Tu n'as jamais traité correctement (ici) l'équation tg²(x)=tg²(2x).
    Tu n'as jamais tenu compte des contraintes sur x dans les valeurs que tu as trouvées (mais comme tu ne les avais pas cherchées, ces contraintes...).

    Il ne sert à rien de dire "je deviens fou". je ne ferai pas ton travail, c'est à toi d'agir intelligemment. Arrête de "calculer", et utilise ton cerveau pour comprendre mes indications.

  19. #15
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    j'essaye, c'est ça le pire :s

    ça fait qd même 10ans que je n'ai pas touché aux maths, je m'y remet depuis le 16 Janvier, c'est pas facile :s

    les contraintes sur x sont qd même bien, respectivement pour chaque partie de l'égalité :

    x différent de pi/2 et 2x différent de pi

    2x différent de pi/2 et x différent de pi

    ??

    je suis en train de traiter tg²(x)=tg²(2x) avec la formule : 1-tg²x = 1/cos²(x)

  20. #16
    jamo

    Re : équation trigonométrique

    Bonjour
    avec les conditions tu as l’équation :
    tg²(x) = tg²(2x) => tg²(x) - tg²(2x) =0 , en utilisant a²-b²=(a+b)*(a-b) tu devrais y arriver
    en espérant que c'est ce que voulait dire Gg0

  21. #17
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    En faisant cela, j'arrive à:

    (tg(x)+tg(2x))(tg(x)-tg(2x))=0

    j'imagine que je dois calculer chaque membre du produit égalant 0

    Mais j'arrive toujours au même blocage et je ne comprend toujours pas ce que les conditions vont y changer (je vais finir par énerver gg0 :s)

  22. #18
    gg0

    Re : équation trigonométrique

    " je ne comprend toujours pas ce que les conditions vont y changer "

    Pas besoin de comprendre, seulement les écrire, puis regarder ce que ça donne pour les "solutions". Peut-être aussi regarder dans le détail la différence entre ta "solution" et la bonne réponse.

    Tu as oublié pas mal de k.pi dans tes conditions, ça va te faire faute....

    Et arrête de changer de méthode, alors qu'il te suffit de faire sérieusement la méthode avec les tangentes. Tu l'as eu fait, pourquoi changer ? Il n'y avait qu'un problème de rigueur à régler (valeurs impossibles+2 cas donc les traiter tous les deux).


    NB : cet exercice se fait en une dizaine de lignes !!!
    Dernière modification par gg0 ; 17/02/2013 à 15h21.

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  24. #19
    swaphane

    Re : équation trigonométrique

    Que pensez-vous de ceci?

    à partir de tg²(x)-tg²(2x)=0 :

    tg²(x) = tg²(2x)

    tg²(x) = ( (2tg(x))/(1-tg²(x)) )²

    tg²(x) = ( 4tg²(x))/(1-tg²(x) )²

    (1-tg²(x))²-4 = 0 >> a²-b²

    (-1-tg²(x))(3-tg²(x)) = 0

    (-1)(1+tg²(x))(3-tg²(x)) = 0

    -3+tg²(x) = 0 ssi tg²(x) = 3 ssi tg(x) = +ou-racine de 3


    Et on arrive à x={pi/3+kpi ; 2pi/3+kpi}

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