exo de probabilite :(

[invite22de9e71]

une urne contiens n+8 boules : 8 boules blanches et n boules noire ( ou n est un entier positif tel que n > ou egal a 2)

Un joueur tire avec remise deux boules de l'urne et examine leurs couleurs . pour chaque boule blanche tiree , il gagne 5€ mais pour chaque noir tiree il perd
10€. on note G la variable aleatoires donnant le gain algebrique du joueur sur un tirage.

1) représenter la situation par un arbre pondere
2) déterminer en fonction de n l'esperence mathemat de la variable aleatoire G . pour quelles valeurs de n le jeu est-il equitable?en faveur du joueur .
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

L'arbre ne doit pas poser de problème, normalement...
Fais-nous voir ce que tu obtiens et on pourra t'aider.

Duke.

[invite22de9e71]

voila , j'ai tout fait ...

finalement , j'ai trouver deux racines pour que le jeux soit equitable :

n = 4 et n=-8

c'est surement 4 car une probabilite peut pas etre negatif ...


mais on me demande :

'pour quel valeur de n le jeux est t il equitable ? en faveur du joueur ?' ..

il veulent dire quoi en 'equitable' ? et ensuite 'en faveur du joueur' ?

[Duke Alchemist]

Re-

Comment as-tu obtenu ces résultats ? Et que représentent-ils (concrètement) ?

Tu sembles répondre à une question dont tu n'en comprends pas le sens... N'est-ce pas gênant ?

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

-8 boules noires, c'est ce que contient une urne qu'on peut rendre vide en y mettant 8 boules noires.

Et puis, ce n'est même pas équitable avec -8 boules noires : la probabilité de tirer une boule blanche est 8/0, celle de tirer une boule noire de -8/0, le gain est 5x8/0 + (-10)(-8/0), soit 120/0, ce qui ne peut pas être nul.

[invite22de9e71]

En faite ,

j'ai fait E(G) = 0 pour trouver quand le jeu est equitable .

n= 4 et n=-8

donc le jeu est equitable a n=4

mais en faveur du joueur ?

es ce qu'il faut faire le descriminant du polynome que j'avais trouver et faire un tableau de signe et prendre la ou c'est positif pour cela ?


merci

[Amanuensis]

Que demandez-vous exactement ?

Si c'est des commentaires, faudrait indiquer l'expression que vous utilisez pour E(G), et comment vous la justifiez.

(La formule que j'ai n'amène pas à une solution avec n négatif pour annuler l'espérance, par exemple...)

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"En faveur du joueur" veut juste dire une espérance de gain positive pour le joueur. Pour celui qui paye, l'espérance est de signe opposé...

[invite22de9e71]

rien compris ....

que faut t il faire pour trouver n en faveur du joueur ?

tableau de signe nan ?

[Médiat]

Bonjour (la politesse n'est pas optionnelle sur ce site).

Un joueur tire avec remise deux boules de l'urne et examine leurs couleurs . pour chaque boule blanche tiree , il gagne 5€ mais pour chaque noir tiree il perd 10€.

La première chose que vous pouvez remarquer c'est que tirer deux boules avec remise (que je comprends comme "on tire une boule, on note sa couleur, on la remet dans l'urne et on tire une boule une deuxième fois"), vous avez donc, naturellement deux évènements indépendants, il suffit de calculer l'espérance de la variable aléatoire g correspondant au premier évènement, puis la même chose pour le deuxième (et, coup de chance, ici c'est pareil) et de les additionner, autrement dit l'espérance que vous cherchez E(G) = 2E(g), et comme vous voulez résoudre E(G) = 0, il ne vous reste plus qu'à résoudre E(g) = 0 (c'est à dire le preoblème réduit à une seule boule).

[invite22de9e71]

Bonjour et merci pour la reponse ,

mais : j'ai tout fait , je suis arriver a la dernière question , mais je comprends pas ce qu'il faut faire pour trouver n en faveur du joueur ? .... que cela siginifie ? ...

[Médiat]

Quand vous jouez (vous êtes donc le joueur), vous pouvez avoir un jeu en votre défaveur, c'est à dire espérance strictement négative (c'est le cas des jeux de casino, par exemple), le jeu peut-être équitable, c'est à dire espérance nulle (c'est votre première question) ou être en votre faveur , c'est à dire espérance strictement positive (c'est votre deuxième question).

[invite22de9e71]

ok et comment trouver cela ?


comment donner l'esperence positive ?...

[Amanuensis]

En prenant n=0, que va-t-il se passer ? Le joueur perd ou gagne de l'argent ? Et quelle est l'espérance de gain ? Est-elle positive ou négative ?

Mêmes questions en prenant n=100000000000000000000

[invite22de9e71]

j'ai l'esperance : -5 , -20 et 10

P(X=10) = 8/n+8 * 8n+8 = 64/(8+n)²
P(X=-5) = 8/n+8 * n/8+n + n/8+n * 8/n+8 = 16n/(8+n)²
P(X=-20) = n/n+8 * n/n+8 = n²/(n+8)²


E(G) = 20n²-80n+640 / (n+8)²



et E(G)=0 pour que le jeu soit equitable : descriminant :

je trouve n = 4 et n = -8


le je veut trouver en faveur du joueur , que doit-je faire ? ...

[Amanuensis]

On vous l'a indiqué je ne sais combien de fois : trouver les conditions pour E(G)>0

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Ceci dit, votre formule est incorrecte (faute de signe), mais ce n'est pas celle qui donne les racines que vous indiquez

[Amanuensis]

Par ailleurs, quelles sont pour vous les solutions de l'équation