Périmètre d'une fonction?

[invite39f39e37]

Bonjour,
étant donné qu'il y a peu d'explication de l'utilisation de la formule pour calculer le périmètre de la représentation graphique d'une fonction je viens vérifier ma compréhension de celle-ci ici.
Lorsque je calcule le périmètre de la fonction x^2 de 0 à 1 sur l'axe x j'obtiens racine carrée de 5 ce qui me paraît un peu beaucoup, est-ce correct?
(La formule c'est bien: Intégrale de "a" jusqu'à "b" de la racine carrée de 1 + le carré de la dérivée de la fonction multiplié par dx? dx)
Merci d'avance!
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[invite38382b7d]

Salut, j'avais vu ça en cours l'année dernière mais ne me souvenant plus j'ai cherché sur Wikipédia et voici la formule pour une fonction paramétrée de classe :


Mais il faut quelle soit paramétrée, tu as toi une fonction
tu poses :
et
Tu obtiens donc la fonction paramétrée suivante :

tu as

Or quand tu as une fonction

donc

Donc pour connaître la longueur de la courbe de la fonction entre 0 et 1
La formule devient :


Après il faut calculer la valeur de cette intégrale, je m'en occupe quand j'ai cinq minutes,
en espérant t'avoir éclairé un peu sur le calcul de longueur d'arc.

[invite38382b7d]

Avec le changement de variable

on a :



Ce que j'ai fais est faux
Dommage. Désolé

J'avais oublié, collège/lycée

[invite38382b7d]

Et pour répondre à ta question : oui, racine de 5 c'est beaucoup trop tu devrais avoir quelque chose d'environ 1,7.
Sinon pour l'intégrale soit je me plante de technique (en plus des erreurs de calculs (en y repensant surement une erreur dans les bornes)) soit c'est largement pas de ton niveau

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38382b7d]

J'ai craqué, je suis allé voir sur Wolframalpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i...B4+t%5E2%29+dt
et la réponse est :

[Seirios]

Bonjour,

étant donné qu'il y a peu d'explication de l'utilisation de la formule pour calculer le périmètre de la représentation graphique d'une fonction je viens vérifier ma compréhension de celle-ci ici.

On ne parle pas vraiment de périmètre d'une fonction mais plutôt de longueur d'une courbe.

Lorsque je calcule le périmètre de la fonction x^2 de 0 à 1 sur l'axe x j'obtiens racine carrée de 5 ce qui me paraît un peu beaucoup, est-ce correct?
(La formule c'est bien: Intégrale de "a" jusqu'à "b" de la racine carrée de 1 + le carré de la dérivée de la fonction multiplié par dx? dx)

Graphiquement, tu peux remarquer que la longueur de la courbe est inférieure à la longueur du chemin formé d'un segment horizontale de longueur un puis d'un segment vertical de longueur un, donc la longueur totale sera strictement inférieure à deux, alors que .

Tu as dû faire une erreur de calcul. Si tu n'arrives pas à trouver, tu peux les poster ici pour que l'on puisse te dire où est ton erreur.

[invite39f39e37]

Bonsoir,
merci pour vos réponses, en écrivant "calculer la longueur d'une courbe" sur google je suis tombé sur : http://serge.mehl.free.fr/anx/long_arc_parabole.html
Autrement dit, ce n'est pas de mon niveau... mais ça m'intéresse! En fait je croyais qu'il suffisait de dériver la fonction (x^2 ----> 2*x) puis remplacer x par 1 et calculer la racine de 4+1 et donc racine 5. Je passe donc pour un ... Pourriez vous me dire ce que je dois apprendre pour pouvoir comprendre comment calculer la longueur d'une courbe? ( Les matières de maths à connaître)
Merci d'avance!

[Seirios]

Il faudrait déjà savoir d'où tu pars : quel est ton niveau pour l'instant ?

[invite38382b7d]

._____. : Effectivement, j'avais pas vu l'IPP ça aurait un peu simplifié le problème, merci
Le niveau pour ce genre de choses c'est fin 1ère début 2ème année de maths

[Seirios]

Cela ne demande pas non plus beaucoup de prérequis. Pour bien comprendre d'où vient l'expression de la longueur d'un arc de courbe, il peut être intéressant de faire le lien entre l'intégrale de la définition et les approximations par lignes polygonales, ce qui n'utilise que les sommes de Riemann si ma mémoire est bonne ; on peut ensuite appliquer la formule pour obtenir l'expression donnée dans le message #1. Pour le côté pratique, calculer des longueurs d'arcs, c'est calculer des intégrales, donc il suffit de regarder les techniques d'intégration que l'on voit classiquement en première année.

[invite39f39e37]

Bonjour,
mon niveau: j'ai 16 ans mais j'ai doublé l'année passé (Pour des raisons personnelles et non liées à la compréhension des cours) je suis belge (je sais pas si ça change le niveau en math).
Etant donné que je m'ennuie cette année je me suis lancé dans le programme de math et physique des réthos,
j'ai appris le tableau des primitives, le début des intégrales (calculs d'aire simple sous un courbe), les nombres imaginaires, un peu les matrices, les "lim", In(x) et fonction exponentielles les probabilités avec "!" factoriel, pour la physique, la fusion et fission nucléaire, cinématique, dynamique Newtonienne les ondes mécaniques, dilatation du temps avec le facteur de Lorentz, lois de Kepler, E=mc^2. Tout ceci pour vous montrer que je suis déterminé et je ne suis pas là juste pour poser une question qui me passait par la tête au moment où j'étais sur le site!
Merci d'avance