inéquation trigonométrique
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 17 sur 17

inéquation trigonométrique



  1. #1
    swaphane

    inéquation trigonométrique


    ------

    Bonjour à tous,

    je n'arrive pas à résoudre cos(x)+cos(3x) >ou= 0

    Après transformation, j'obtiens : cos(2x)cos(x) >ou= 0

    Donc la condition de départ est équivalente à:

    (cos(2x)>=0 et cos(x)>=0) ou (cos(2x)<=0 et cos(x)<=0)

    Mais je ne comprend pas comment résoudre cela, de manière à obtenir la solution finale donnée étant :

    U ([-pi/4+2kpi;pi/4+2kpi]U[pi/2+2kpi;3pi/4+2kpi]U[5pi/4+2kpi;3pi/2+2kpi])

    Je pleure presque sur ma feuille, j'ai beau faire un dessin, je n'y arrive pas

    Merci de votre aide

    ps:je reprend les math après 10ans d'arrêt, justa à l'aide d'un cours de première bachelier et je rame un peu

    -----

  2. #2
    pallas

    Re : inéquation trigonométrique

    pour resoudre une inéquation trigo il faut lire les résultats sur le cercle trigonometrique

  3. #3
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    je sais, c'est bien ce que je dis, malgré cela je patauge dans la semoule :s

  4. #4
    Lil00

    Re : inéquation trigonométrique

    Bonjour,

    Il faut y aller pas à pas. Commence par résoudre (cos(2x)>=0 et cos(x)>=0).

    d'une part,
    (cos(x) >=0) <=> x appartient à [ ?;? ]
    d'autre part,
    (cos(2x) >=0) <=> x appartient à [ ?;? ]

    Et ensuite faire l'intersection des intervalles.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    Voici donc, comment je procède (j'espère que je suis lisible)

    Pour la partie 1, je peux concevoir que l'intersection des intervalles donne [-pi/4;pi/4]+2kpi

    Pour la partie 2, j'ai un peu plus de mal, même si doit être logique de prendre les intervalles comprenant

    x>ou= 3pi/4 et x>ou=pi/2
    et
    x<ou= 5pi/4 et x<ou= 3pi/2

    en faisant cela j'arrive bien à la solution, mais je ne comprend pas le comment du pourquoi?? (mon père m'a tjs dit que je comprend vite mais qu'il faut m'expliquer longtemps :s)

    si j'étais à un examen, je n'aurais pas donné les bons intervalles, en effet, j'aurais donné les intervalles notés à chaque cercle et pouf, raté :s
    Images attachées Images attachées  

  7. #6
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    en fait, non c'est pire, j'aurais dit que

    S=U([-pi/4+2kpi;pi/4+2kpi]U[5pi/4+2kpi;3pi/4+2kpi]) : k appartenant à Z

    quand je trigotte, je tricotte :s

  8. #7
    Lil00

    Re : inéquation trigonométrique

    Si on reprend tes calculs manuscrits :

    La 1e erreur est de dire que
    cos (2x) >= ... donc 2x >= pi/2 + 2kpi
    Cette proposition est fausse, comme tu peux le voir sur le cercle trigo.


    Commençons par : cos(x)>0 veut dire que x appartient à [ ? ; ? ]

  9. #8
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    Si cosx >= 0 alors x appartient à [pi/2+2kpi;-pi/2+2kpi] ?

    (je dois aller faire une course, je reviens d'ici une bonne 1/2h )
    Dernière modification par swaphane ; 05/03/2013 à 15h42.

  10. #9
    Lil00

    Re : inéquation trigonométrique

    Oui, c'est juste, donc reprenons l'équation avec cos(2x).

    Tu arrives à 2x appartient à [pi/2+2kpi;-pi/2+2kpi].
    Donc x appartient à [ ? ; ? ].

    Récapitulons :
    Tu avais deux équations
    cos(x)>=0 et cos(2x)>=0.
    Ce qui équivaut à
    x appartient à [pi/2+2kpi;-pi/2+2kpi] et x appartient à [?;?]

    Et donc au final, l'intersection de ces deux intervalles est ??

  11. #10
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    "Tu arrives à 2x appartient à [pi/2+2kpi;-pi/2+2kpi].
    Donc x appartient à [ ? ; ? ]."

    x appartient à [pi/4+2kpi;-pi/4+2kpi] et si je comprend bien, sans le cercle sous les yeux, on peut faire l'erreur de diviser 2kpi par 2 également?

    "Et donc au final, l'intersection de ces deux intervalles est ?? "

    x appartient à [pi/4+2kpi;-pi/4+2kpi] ?

  12. #11
    pallas

    Re : inéquation trigonométrique

    attention dans les intervalles [a;b] a doit etre plus petit que b ainsi [pi;-pi] n' a pas de sens !!

  13. #12
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    effectivement petite erreur de notation, mais cela ne règle pas mon problème :s

  14. #13
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    Toutes mes confuses, j'aurais eu mieux fais de bien ouvrir les yeux avant de pleurer sur ma feuille

    Dites-moi si je me trompre:

    Si co(2x) <ou= 0 alors, x appartient à [pi/4;3pi/4]+2kpi, mais également à [-pi/4;5pi/4]+2kpi

    Ensuite, si je prends l'intersection de ces 2 intervalles avec [pi/2;3pi/2]+2kpi (pour cosx<ou=0) j'arrive bien à la solution

    Un grand merci pour votre patience et vos éclairages

  15. #14
    Lil00

    Re : inéquation trigonométrique

    Citation Envoyé par swaphane Voir le message
    Si co(2x) <ou= 0 alors, x appartient à [pi/4;3pi/4]+2kpi, mais également à [-pi/4;5pi/4]+2kpi
    Heu, non, par exemple, 0 appartient à l'ensemble écrit en gras, et pourtant cos(0)=1.

    J'essaierais plutôt d'écrire que 2x doit appartenir à un ensemble, et de diviser par 2 ensuite.

  16. #15
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    ah fourte, non c'est un problème d'écriture, je voulais dire l'intervalle [5pi/4;7pi/4]+2kpi, plus juste comme cela non?

  17. #16
    Lil00

    Re : inéquation trigonométrique

    Citation Envoyé par swaphane Voir le message
    ah fourte, non c'est un problème d'écriture, je voulais dire l'intervalle [5pi/4;7pi/4]+2kpi, plus juste comme cela non?
    Heu, je ne crois toujours pas : cos(7pi/4) est strictement positif.

  18. #17
    swaphane

    Re : inéquation trigonométrique

    mais alors, l'intervalle [pi/4;3pi/4]+2kpi n'est pas bon non plus ??? je comprend plus rien fourte de fourte :s :s

Discussions similaires

  1. Inéquation trigonométrique
    Par UneEtudiante dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 28/02/2013, 23h40
  2. Inéquation Trigonométrique
    Par invite48256cc7 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 29/03/2012, 18h12
  3. Inéquation trigonometrique
    Par invitee283c1cc dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 5
    Dernier message: 15/09/2011, 18h09
  4. Inéquation trigonométrique
    Par Magnetika dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 2
    Dernier message: 26/01/2011, 17h49
  5. inéquation trigonométrique
    Par invite8260f9e3 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 20/09/2009, 17h33