Bonjour tout le monde
voilà en fait je n'arrive pas à résoudre cette inéquation
0 ≤ 3cos(2x) < (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2)
on m'a déjà aidé pour changer la forme de l'inéquation
j'élève les deux membres au carré pour retirer les racines j'obtiens ceci
9cos²(2x) < ( (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2) )²
(produit remarquable (a+b)² )
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * (1+sin2x)^(1/2) * (1-sin2x)^(1/2) + 1-sin2x
je met les deux racines sous la même racine de manière à obtenir un autre produit remarquable
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * ((1+sin2x)*(1-sin2x))^(1/2) + 1-sin2x
(j'ai un peu de doutes sur cette étape à vrai dire)
j'obtiens
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * ((1+sin2x)*(1-sin2x))^(1/2) + 1-sin2x
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * (1-sin²(2x))^(1/2) + 1-sin2x
avec 1-sin²(2x) = cos²(2x)
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * (cos²(2x))^(1/2) + 1-sin2x
(carrée sous racine => valeur absolue)
9cos²(2x) < 1+sin2x + 2 * |cos(2x)| + 1-sin2x
9cos²(2x) < 2 |cos(2x)| + 2
malheureusement lorsque j'entre cette forme de l'inéquation
0 <= 9cos²(2x) < 2 |cos(2x)| + 2
1.jpg
et la forme de l'énoncé " 0 ≤ 3cos(2x) < (1+sin2x)^(1/2) + (1-sin2x)^(1/2) " 2.jpg dans un logiciel pour tracer les fonctions, le vois que l'inéquation n'est pas vraie sur les mêmes intervalles
normalement si les 2 formes de l'inéquation étaient équivalentes les intervalles seraient les mêmes non ?
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