Le degré d'un Polynôme

[invite7b8b25cd]

Bonjour à tous!
En faisant une énoncé, j'avais un problème comme suit:
Soit P de C[X] et deg(P)<n, avec n de N*. Considérons une fonction polynominale f:A-->A(x+1)-A(x). Montrer que deg(f^n(P))<0.
Merci par l'avance ceux qui peuvent m'aider ca sera très gentil !
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[Seirios]

Bonsoir,

Tu peux commencer par déterminer le degré de , la suite devrait venir d'elle-même.

[invite179e6258]

une approche possible : remarquer que f est linéaire : f(P+Q)=f(P)+f(Q) et donc qu'il suffit de montrer la proposition pour un polynôme de la forme X^k (k<n)

[invite7b8b25cd]

une approche possible : remarquer que f est linéaire : f(P+Q)=f(P)+f(Q) et donc qu'il suffit de montrer la proposition pour un polynôme de la forme X^k (k<n)

Bonsoir,
Tu veux dire il suffit de traiter le polynôme de forme X^k (k<n) et puis conclure?
Merci de bien vouloir me dire clairement ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

A la place de Toothpick-charlie, je serais vexé ! Son texte est clair...

[invite7b8b25cd]

Ah oui oui j'ai compris. En fait je me suis trompé la notation f^n(x)=f(x).f(x)..... . En tout cas désolé et merci beaucoup Seirios et toothpick-charlie