Suite récurrence

[invite2949a0f8]

Bonjour

Voilà j'ai du mal à faire les récurrence dans les suite, je voudrais savoir si vous pouvez me donner des exercices sur les suites notamment sur les récurrence car c'est sur cela que j'ai le plus de mal.

Merci
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[invite8443be11]

1. On considère la suite (un) définie par :
u0=1 et, pour tout nombre entier naturel n, un+1=13u n+4.
On pose, pour tout nombre entier naturel n, vn=un−6.

a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer vn+1 en fonction de vn. Quelle est la nature de la suite (vn) ?
b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n, un=−5 (13)n+6.
c. Étudier la convergence de la suite (un).
2. On considère la suite (wn) dont les termes vérifient, pour tout nombre entier n ≥1 :
nwn =(n+1)wn−1 +1 et w0=1.
Le tableau suivant donne les dix premiers termes de cette suite.

w0 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
a. Détailler le calcul permettant d'obtenir w10.
b. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Donner la nature de la suite (wn). Calculer w2009.

[invitebbd6c0f9]

Bonsoir,

Une petite démonstration toute simple à faire par récurrence :

Démontrer que , on a :

.

Cordialement

EDIT : oups, je n'ai pas vu que c'était sur les suites, je vous en cherche d'autre...

[invite621f0bb4]

@Smooth56, ça aurait été mieux avec les indices mis... en indice

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4842e1dc]

1. On considère la suite définie par :
et, pour tout nombre entier naturel n,
On pose, pour tout nombre entier naturel n,

a. Pour tout nombre entier naturel n, calculer en fonction de Quelle est la nature de la suite ?
b. Démontrer que pour tout nombre entier naturel n,
c. Étudier la convergence de la suite
2. On considère la suite dont les termes vérifient, pour tout nombre entier n ≥1 :
et
Le tableau suivant donne les dix premiers termes de cette suite.












a. Détailler le calcul permettant d'obtenir
b. Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
Donner la nature de la suite . Calculer

Salut Smooth56

Compte tenu que l'exercice que tu as écrit est TRES INTERESSANT à travailler : je me suis permis de corriger "certaines ambiguités" dans ton énoncé....

[invite8443be11]

ok merci, c'est vrai que c'est plus lisible