Trigonométrie 1ère S
Bonjour à tous,
Je voudrais de l'aide pour cet exercice de trigonométrie j'ai un peu du mal...
Soit x un réel quelconque, démontrer que les expressions suivantes sont indépendantes de x :
A= ( cosx + sinx )²+(cosx-sinx)²
B= sin4 x - cos4 x + 2cos²x
Merci d'avance pour votre aide.
Bonsoir !
Est-ce que tu sais ce que signifie "indépendant de x" pour commencer ?
Sinon essaye de manipuler tes expressions, factoriser, développer, et rappelle-toi de tes formules sur les cosinus/sinus..
As-tu tenté quelque chose ?
Je ne sais pas vraiment non ce que cela signifie..
J'ai tenté :
A= cos²x + 2*cosx *sinx + sin²x + cos²x -2*cosx*sinx + sin²x
A= 1+1
A=2
Et pour la B
B= ( sinx - cosx)4
mais cela ne fonctionne pas..
Bonsoir,
Indépendant de x ça veut tout simplement dire que ton résultat ne dépend pas de x.
Par exemple tu trouves A = 2, c'est bien indépendant de x.
Reste plus qu'à faire pareil pour le B
Indépendant de x signifie que la valeur de ton x n'aura pas d'influence sur ton expression. Autrement dit, tu peux le faire disparaître, et c'est d'ailleurs ce que tu viens de faire avec l'expression A !
Pour moi, y'a rien de plus à prouver..
Essaye de faire de même avec l'expression B !
EDIT: Gerald m'a devancé, désolé pour le doublon. x)
Dernière modification par Teddy-mension ; 09/03/2013 à 17h24.
Bonsoir,
Ben oui, ... et doncEnvoyé par Camille-Misschocolate
ne dépend effectivement pas de
Edit : Cà croise sec !
Dernière modification par PlaneteF ; 09/03/2013 à 17h25.
Merci je vais essayer et je met mon résultat trouvé !
Je ne sais pas quoi faire de la puissance 4..
Je factorise ?
Re,
Pour le B, aide toi des formules sur les identités remarquables
Hein
Pour ton info : (a-b)4=a4-4a3b+6a2b2-4ab3+b4
Dernière modification par PlaneteF ; 09/03/2013 à 17h30.
B= (sin²x)² - (cos²x)² + 2cos²x
B= 1(sin²x - cos²x) + 2cos²x
B= 1
Bon ben.. Tu viens de terminer ton exercice.. x)
Rajoute peut être une étape intermédiaire par contre, ça me semble un peu rapide !
Dernière modification par Teddy-mension ; 09/03/2013 à 17h34.
Tu vois ce n'était pas si difficile
Merci beaucoup à tous !
Oui je vais rajouter une étape c'est mieux effectivement
Es ce je peux vous postez un autre exercice que j'ai résolu mais je ne suis pas sûre de ma réponse.. ?
1 ) Exprimer en fonction de cos ( PI/8) et de sin (PI/8) les cosinus et sinus de 9PI/8 ; 11PI/8 ; 13PI/8 ; 15PI/8
2) En déduire la valeur exacte de :
A= cos²(9PI/8) + cos²(10PI/8) + cos²(11PI/8) + cos²(12PI/8) + cos²(13PI/8) + cos²(14PI/8) + cos²15PI/8)
9PI/8 cos : -cos(PI/8)
sin : - sin(PI/8)
11PI/8 cos : - sin(PI/8)
sin : - cos (PI/8)
13PI/8 cos : sin(PI/8)
sin : - cos (PI/8)
15PI/8 cos : cos (PI/8)
sin : - sin (PI/8)
Question 2 :
A= cos²(9PI/8) + cos²(10PI/8) + cos²(11PI/8) + cos²(12PI/8) + cos²(13PI/8) + cos²(14PI/8) + cos²(15PI/8)
A= cos² (PI/8) + cos² (5PI/4) + sin² (PI/8) + cos² (3PI/2) + sin² (PI/8) + cos²(7PI/4) + cos²(PI/8)
A= cos² (PI/8) + sin² (PI/8) + sin² (PI/8) + cos²(PI/8)
A= 1 + 1 + cos² (3PI/4) + cos²(PI/2) + cos²(PI/4)
A= 2 + 1/2 + 1/2
A=3
Cela vous semble juste ?
