Un problème de dérivée?

[EspritTordu]

Bonjour,


Je croyais avoir saisi l'idée de la dérivée, mais il y a une accroche.

Je prends un repère R(t>;v>) où t est le temps et v une vitesse évaluée selon ce temps. La courbe v(t) est une parabole tel que .
C'est un cas classique avec une référence physique qui me fait dire que la dérivée, c'est-à-dire l'accélération, vaut 2t. Pour moi cela signifie que chaque seconde, l'objet dont on pointe la vitesse, gagne 2t de vitesse par seconde.
Cela signifie que si j'ai t1 séparé de t2 par une unité temporelle, pour passer de v1 à v2 respectivement, en connaissant donc la dérivée, je dois arriver ...

Avec une application numérique :
t1=2 => v1=4
t2=3 => v2=9

si alors on v2=8 et non v2=9?

D'ailleurs si on fait une autre approche :

et


..on voit la dérivée 2t1 apparaître et un 1 dont la dérivée ne fait pas figure... Pourquoi? Est-ce que je fais une mauvaise conception de la dérivée?




Merci d'avance.



2t1

-----

[danyvio]

Si on revient à cette définition de la vitesse v(t)=t², on peut écrire :

v(b)-v(a)=b²-a²

Pour t successivement 1,2,3..., en supposant v(0)=0:

v(1)-v(0)=1²-0²=1
v(2)-v(1)=2²-1²=3
v(3)-v(2)=3²-2²=5

En sommant, on trouve bien v(3)-v(0)=9

[gg0]

L'erreur est ici :

"Pour moi cela signifie que chaque seconde, l'objet dont on pointe la vitesse, gagne 2t de vitesse par seconde. "

Déjà le 2t est relié au moment choisi, donc à la seconde 1, c'est 2 (pas 2t), à la seconde 2, c'est 4 (pas 2t), mais aussi à la seconde 1,5, c'est 3 (ni 2, ni 4). la dérivée n'est pas une variation moyenne (sur une seconde, par exemple), mais la limite d'une variation moyenne quand l'intervalle de temps tend vers 0.
ici, l'accélération pour t=1 est 2, pour t=1,1 n'est déjà plus 2, mais 2,2, etc.. Dire "chaque seconde on gagne 2t" n'a pas de sens car sur la seconde considérée le 2t a varié !

On peut y revenir, mais bien penser la dérivée comme une mesure de variation intantanée.

Cordialement.

[EspritTordu]

Je ne suis pas

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Alors il va falloir apprendre la définition de la dérivée. Je l'ai seulement utilisée, de façon très concrète.
Mais en tout cas " la dérivée, ... vaut 2t. Pour moi cela signifie que chaque seconde, l'objet dont on pointe la vitesse, gagne 2t de vitesse par seconde" n'a rien à voir avec ce qu'est vraiment la dérivée.

Désolé.

[Lucien-O.]

En profane : Donc, on est dans un mouvement qui n'est pas uniformément accéléré n'est ce pas? Par conséquent, la dérivée de v(t) nous donne l'accélération ponctuelle du corps en déplacement. Mtn la question que je me pose, c'est comment procéder pour faire le lien entre deux vitesses à deux instants différents et la variation de l'accélération,... (par exemple dans un MRUa on avait v(t)=vi+at, est-ce que l'on peut trouver une formule similaire ici?)

[Lucien-O.]

On peut dire que v(t) = 1/4 a^2 en fait,...Mais ça n'avance pas à grand chose si?

[gg0]

Lucien_O,

Danyvio a traité un problème analogue. La variation de vitesse entre les instants t₁ et t₂ est v₂-v₁=t₂²-t₁². On en déduit la vitesse moyenne entre ces deux instants, t₁+t₂.

Cordialement.

[EspritTordu]

Avec un peu de recul, l'idée me vient je crois :




La dérivée est continu hors, en prenant un pas de 1 (ou un autre), je choisi implicitement un échantillonnage pariculier où j'applique la dérivée uniquement au début de la période de cet échantillon temporel et de facto ignore toute évolution durant le reste de temps de l'échantillon, pour réfaire la dérivée au début de l'échantillon suivant. C'est un peu comme si j'avais une parabole fait avec des morceaux de ligne droites, non?

Cela vaut dire, qu'en physique, prendre deux vitesses en un temps donné, conduit nécessairement à un taux d'erreur si on en tire l'accélération de ces deux points de mesure? Mais est-elle si importante? A condition de parler de vitesse très très élevées alors? Il y a imprécision même si on prend la vitesse moyenne aussi?

[gg0]

Bonsoir.

"Cela vaut dire, qu'en physique, prendre deux vitesses en un temps donné, conduit nécessairement à un taux d'erreur si on en tire l'accélération de ces deux points de mesure?"

Ben oui ! De même qu'en sachant qu'en une heure on a fait 67 km donne une vitesse moyenne, pas la vitesse à chaque instant (on a peut-être roulé sur autoroute à 130 km/h pendant quelques minutes).
En divisant la différence des vitesses par le temps, tu obtiens une accélération moyenne.

Cordialement.

[EspritTordu]

Merci bien .