Proba loi Binomiale

[invite3cfd483b]

Bonjour,
le sujet est le suivant :

Deux joueur A et B s'affrontent dans un tournoi de tennis de table. La probabilité que A gagne une perti est de 0,6. A et B jouent neuf parties ; le vainqueur est celui qui gagne le plus de parti. Soit X la variable donnant le nombre de parties gagnées par B

1 Déterminer la loi de probabilité de X

2 Ecrire l'évènement "B gagne le tournoi" à l'aide de X puis Calculer sa probabilité

1 On sait que (9;04)
p(0=k)=0,010078
P(1=k)=0,06046
p(2=k)=0,16124
p(3=k)=0,25082
p(4=k)=0,25082
p(5=k)=0,16721
p(6=k)=0,074317
p(7=k)=0,02123
p(8=k)=3,53*10^-3
p(9=k)=2,621*10^-4
J'ai arrondi les résultats car les chiffres après la virgules étaient interminables...
2. On cherche P(X> ou égale 5)
Je dois donc additionner P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) ?
Mais comme j'ai arrondi les résultats précédents, le résultat sera faux! non?

Merci de me répondre
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[Jeanpaul]

Tu sais, faut pas confondre probabilités et mécanique de haute précision. Alors donner une proba avec 2 chiffres significatifs, c'est déjà beau.

[invite3cfd483b]

Si je donne une proba avec 2 chiffres significatifs, la somme des proba sera t-elle égale à 1?

[pallas]

il y aura toujours une marge d'erreur mais la valeur semble quand même exacte puisque rien n'est mentionné quand à la précision

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

Si on veut garder la précision, on laisse de côté la calculette et on donne les valeurs exactes. Ou bien, en notant que les valeurs sont des décimaux n'ayant pas plus de 9 chiffres après la virgule, et avec une calculette suffisamment précise (calcul sur 13 à 18 chiffres significatifs), on fait faire les calculs et on note les 9 chiffres après la virgule. Mais en mettre 5 n'est ni exact, ni utile.

Cordialement.

[invite3cfd483b]

Je refais les calculs et je met donc tous les chiffres après la virgule ?

[Samuel9-14]

Ben sois tu laisses une valeur parfaitement exacte (sans doute pas préférable ici), sois tu mets 2 CS et ça suffit, tu auras bon.

[gg0]

On peut aussi faire faire le calcul par un tableur, ou bien avec une calculette, en tapant tout le calcul, sans passer par des valeurs approchées de chacune des probabilités.
Tant qu'à faire, autant utiliser les performances des outils.

Cordialement.

[invite3cfd483b]

Je fais quoi alors?? je laisse la valeur 'parfaitement exacte' comme me l'a donne la calculatrice ou je met 2 chiffres significatifs ?

[Samuel9-14]

Quand je parlais de "valeur parfaitement exacte", je voulais dire laisser le calcul tel quel (le réduire le plus possible à la main et s'arrêter là), ce qui n'est pas du tout recommandé !
Tu laisses deux chiffres et ça ira très bien, sinon tu fais comme gg0 t'a dit, ce sera le plus précis et le plus rapide (à condition que tu "aies le droit"...)

[invite3cfd483b]

Si la somme des proba est égale à 0,98..... avec 2 chiffres significatifs, c'est bon?

[Samuel9-14]

Mouais c'est vrai que c'est pas top, mais c'est suffisant j'imagine.

"2. On cherche P(X> ou égale 5)
Je dois donc additionner P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) + P(X=5) ?
Mais comme j'ai arrondi les résultats précédents, le résultat sera faux! non?"

Tu es sûr de la méthode ? tu as P(X> (ou égal), et pas < (ou égal) à 5

En ce qui concerne les arrondis, je te suggère de refaire tes calculs en prenant les valeurs exactes, tu entres tout dans la calculatrice (par exemple au lieu de P(X=1), tu entres le calcul que tu as fait pour trouver P(X=1)) et ça te sortira le résultat exact, que tu pourras arrondir avec deux chiffres après la virgule.