Étude de signe particulière

[invitebbd6c0f9]

Re-bonsoir! ^^

Après avoir calculé la limite de ma fonction (merci Seirios ! ), j'étudie son signe, et que de peine!

La fonction :

.

Je l'ai tracé via Google : Graphique.

(Désolé pour l'URL, je suis sur tablette, je ne sais pas si ça marche pour ordi )

Cela dit, après avoir réfléchi looooonguement, j'ai pu déduire grâce à mon petit cerveau qu'on avait les racines de l'équation .

Suite à ces zéros, j'en ai déduis le signe, mais je ne suis vraiment pas sûr...!

J'ai rédigé :

.

Il me semble avoir traîté tous les cas, j'espère...!

Merci si quelqu'un a le courage de vérifier l'exactitude de mes réponses, je sais d'ailleurs que ce topic n'est pas un exercice à faire, mais une demande de correction, mais ce serait sympa d'y jeter un coup d'œil au moins

Sur ce, je vous souhaite une bonne nuit ou une bonne journée, c'est vous qui voyez

Cordialement,

Brazeor
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[invitebbd6c0f9]

Comme si j'en avais pas assez, je remarque qu'en posant et comme , on a tous les cas, y compris (je parle pour les positifs, les négatifs idem) , et , mais il manque le dernier cas !

Me genius! (Ironie, vous comprendrez....)

Je rajoute donc à mon premier post les deux derniers cas manquants (j'espère cette fois que ce sont les derniers!) :

.

Voilà, merci de votre aide!

Cordialement

EDIT : Et aussi dans mon premier post définir k ne sert à rien dans les deux dernières lignes

[invite621f0bb4]

Juste par curiosité, as-tu drressé un tableau de signe ? Ca reste le meilleur moyen de ne pas oublier de cas et de ne pas se tromper

[invite51d17075]

bonjour ,
deux remarques
evites d'écrire <=> f(x)=0 ce n'est qu'une implication.
sinon pour simplifier
tu peux faire dans un premier temps un changement de variable.
y=1/x sachant g(x)=1/x est bijective de R* dans R*

la fonction f devient
f(y)=(10/y)sin(y)
il est plus facile de determiner le signe de sin(y) qui est cyclique
puis tu reviens vers x. ( car il y a bijection )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbd6c0f9]

@Samuel9-14 : Euh... En fait, nous avons appris à faire un tableau de signe quant on a une fraction du genre :

.

Excusez-moi pour la notation un peu confuse, je pourrais définir et .

On classe les (x-b) et les (x-d) par ordre de grandeur, on fait le tableau et on regarde si (a/c) change le signe.

Et donc là, comme je n'ai pas de fraction et que j'ai la fonction sinus, je suis tout désorienté, nous n'avons jamais fait ça.

Si tu as la gentillesse et la volonté de m'expliquer comment tu procèdes, je te lirai avec soin

@ansset :

1) Merci beaucoup, remarque pertinente, et il se trouve que sur ma feuille j'avais écrit "Si ..., alors ...", ce qui revient à une implication (sauf erreur!), donc je pense que j'ai écrit juste sur ma feuille.

2) Sinon, je ne vois pas trop pourquoi est plus facile pour déterminer le signe... Je vois qu'on a les racines en , (ce qui est logique puisque y=1/x et donc on a les mêmes solutions pour f(x) ), mais ensuite... Je ne vois pas trop en quoi cela aide... Pourriez-vous me donner plus de détails sur comment vous déterminez facilement le signe de g(x)?

Un grand merci à vous deux pour vos aides.

Cordialement,

Brazeor

[invite621f0bb4]

LE tableau de signe c'est surtout pour la rédaction et pour n'oublier aucun intervalle.
Tu fais une ligne avec 10 (facultative après dire puisque c'est positif), une ligne avec x et une dernière avec sin(1/x). Tu détermines le signe de chaque facteur et tu conclues. En fait c'est la même chose que pour n'importe quel autre tableau de signe ^^

[invitebbd6c0f9]

Ah d'accord, je vois mieux! Sauf que pour étudier sin(1/x), comment fait-on pour expliquer qu'on a une infinité de solutions?

Fait-on un tableau où on met les quelques premières solutions, puis on met quelque chose du genre "..."?

C'est ça que je ne vois pas comment on peut faire...

[invite621f0bb4]

Haaa j'avais pas vu que tu devais étudier sur R en fait, souvent la trigo c'est sur Pi ou 2Pi...
Pour le coup en effet c'est peut-être pas plus facile d'utiliser un tableau...

[invitebbd6c0f9]

Héhé, hé non, je ne l'ai pas précisé, désolé, mais la fonction est bien sur ...

Remarque que même sur l'intervalle , on a une infinité de solutions...

Bref, merci beaucoup