Dérivée d'une fonction définie par parties

[invitecfd97738]

Bonjour à tous,

Je me prend la tête avec un problème actuellement, et après avoir parcouru nombre de site internet je n'ai pas trouvé de réponse claire (faut dire que les fonctions définies par parties, c'est le mal ).

J'ai donc ma fonction
f(x) = {12x-1 si x<1
11 si x=1
3x^2 + 8 si x>1

(je me promets de m'auto-initier au LaTeX très prochainement !)

J'ai déjà déterminé que la fonction est continue sur R (sinon ça aurait été trop facile), et on me demande trouver la dérivée de f(1) (f'(1)), en utilisant la définition suivante=



(je vous avez dit que je le ferai)
c'est là que je commence à douter, en effectuant, j'obtiens donc un truc comme:

Je sais que normalement on cherche à lever l'indétermination en annulant des facteurs dans la division, mais là, il n'y a pas de facteurs à annuler, que des constantes.
Est-ce que ça suffit pour conclure que f(x) n'est pas dérivable en x=1 ?
Ou y'a-t-il une autre raison ?

Merci d'avance pour votre aide.
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[PlaneteF]

Bonjour,

Considère les 2 cas et , et pour chacun de ces 2 cas, calcule explicitement , simplifie alors cette fraction par le facteur et prend la limite en .

[invitecfd97738]

Bonjour PlaneteF,

Merci pour cette réponse.

J'ai calculé pour les deux cas:






Mais je ne comprend pas quelle conclusion tirer de ces résultats...s'agit-il de deux dérivées possible de la fonction g(x) en x=1 ? Qu'arrive-t-il alors du 11 si x=1 ?
Merci,

[PlaneteF]

Mais je ne comprend pas quelle conclusion tirer de ces résultats...s'agit-il de deux dérivées possible de la fonction g(x) en x=1 ? Qu'arrive-t-il alors du 11 si x=1 ?

La dérivée "à droite" est différente de la dérivée "à gauche", donc la fonction n'est pas dérivable en .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecfd97738]

Ah oui, je suis bête.

Merci beaucoup,