derivé

[invitea5e50a86]

Bonjour, je dois faire un étude de variation de cette fonction g(x)=sin(x)²
j'ai trouvé une dérivée qui est de g'(x)=2cos(x)sin(x)

Je n'arrive pas à étudier le signe de cette dérivée afin de finir mon étude. Pouvez-vous me venir en aide.
Merci
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[invite2c46a2cb]

Bonjour !
Euh, sur quel intervalle on te demande de l'étudier ? Parce que sinon tu peux t'amuser longtemps.. x)
Sinon, tu devrais connaître le signe de cos(x) et de sin(x), aide toi du cercle trigonométrique si tu ne t'en souviens pas.

[invitea5e50a86]

sur l'intervalle [0;PI]

[invite2c46a2cb]

Bon, eh bien sers toi de ce que t'ai dit, et dresse ton tableau de signes !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea5e50a86]

2cos(x) est positif sur [0;PI] et sin(x) aussi donc la derivé est toujours positif ??

[invite2c46a2cb]

Non, fais un cercle trigonométrique, vraiment, et tu verras tout de suite ! (Et mets y un peu de bonne volonté. ^^)

[invitea5e50a86]

rectifiction sin(x) est croisante sur [0;PI/2] et puis decroissante sur [PI/2;PI]

on a ainsi g(x) croissante sur [0;PI/2] et puis decroissante sur [PI/2;PI] ???

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonjour,

Vous pouvez simplifier cette analyse en utilisant la formule trigonométrique: sin(2x) = 2 sin(x) cos(x).

[invite2c46a2cb]

Le sens de variation de g(x) est bon, mais ta justification est erronée. On cherche le signe, et non pas le sens de variation de la dérivée !

[invitea5e50a86]

ba si c croissant c'est positif sur les intervalle que j'ai mentionner, et quand c'est decroissant c'est negatif

[invitea5e50a86]

sin(x) est positif sur [0;PI/2] et puis negatif sur [PI/2;PI]

on a ainsi g(x) croissante sur [0;PI/2] et puis decroissante sur [PI/2;PI] ???

[invite2c46a2cb]

sin(x) est positif sur [0;PI/2] et puis negatif sur [PI/2;PI]

Mais non, c'est faux ça, sin(x) est positif sur [0;π] !

[invitea5e50a86]

Je ne comprend pas alors

[invite2c46a2cb]

On a sin(x) positif sur [0;π] (Tu comprends pourquoi ? Trace un cercle trigonométrique, et tu t'apercevras que sur la partie "supérieure du cercle", le sinus est toujours positif..)
Maintenant, que peut-on dire de cos(x) sur ce même intervalle ? Quand est-il positif ? Négatif ?

[invitea5e50a86]

ah oui jai confondu sinus et cosinus, c'est le cosinus qui est positif sur [0;PI/2] et negatif sur le reste de l'intervalle

[invite2c46a2cb]

C'est ça.. Tu as donc pu en déduire le signe, et le sens de variation, c'est bon ?

[invitea5e50a86]

Oui tout est bon