Bonjour,
J'ai un petit problème au niveau de mon exercice de mathématiques. Voici mon énoncé :
~> Nous avons un rectangle de 24cm², trouver le périmètre maximal et le périmètre minimal de celui-ci.
C'est la seule information qu'on a (le 24 cm²)
C'est à dire que c'est plus une narration de recherche qu'un exercice à faire pour s'entraîner ...
Je suis en Première Scientifique.
Merci d'avance.
Bonne journée,
Quelle est la formule de l'aire d'un rectangle? Et celle de son périmètre?
J'avais commencé par cela en plus ^^Envoyé par Tryss
Aire = l * L
P = 2l + 2L
On a alors : l * L = 24
Et est-ce que tu ne pourrais pas alors écrire L en fonction de l par hasard?
Tu aurais une magnifique fonction d'une variable (petit l) il ne te resterai alors qu'à l'étudier
On a : L = 24 / l
Donc est-ce que tu peux écrire le périmètre comme fonction d'une seule variable?
Oublie le L = 24/l
Je me suis lancé sur quelques étapes de calcul.
L x l = 24
24 - L = l
P=2L + 2l
P= 2L + 2(24-L)
P= 2L + 48 - 2L
P= 48 cm
Je ne sais pas si c'est bon, ça à l'air "trop" simple
Je raconte n'importe quoi, le L = 24 / l était correct ...
Edit : mon message n'a plus lieux d'être
Oui je saisEdit : mon message n'a plus lieux d'être...
J'ai ajouter un petit message sans que tu puisses l’apercevoir en dessous de mon calcul ^^
Donc ça fait : L = 24 / l
P=2L + 2l
P=2(24/l) + 2l
P=48/l + 2l
P=48/l + 2l
C'est le bon résultat mais ensuite trouver le périmètre max je ne vois vraiment pas comment faire... Et surtout le périmètre minimal juste après
Si tu essayais d'étudier la fonction f(x) = 48/x + 2x ?Oui je sais
J'ai ajouter un petit message sans que tu puisses l’apercevoir en dessous de mon calcul ^^
Donc ça fait : L = 24 / l
P=2L + 2l
P=2(24/l) + 2l
P=48/l + 2l
P=48/l + 2l
C'est le bon résultat mais ensuite trouver le périmètre max je ne vois vraiment pas comment faire
Comment ça étudier la fonction ? Etudier son signe, ses variations ou je me trompe complètement .. ?
Les extrémums pourrait t'aider !
Oui, c'est ça, étudier ses variations
Tu va alors trouver en quels points f(x) est minimale (ça va te donner le périmètre minimum) et en quels points elle est maximale (ça va te donner le périmètre maximal)
Si tu trouves un résultat un peu "étrange" pour le périmètre maximum c'est normal
D'accord donc dans un premier temps, je vais devoir calculer la dérivée de cette fonction et étudier son signe et ensuite ses variations (c'est bien ce que je pensais ^^)
Donc on a :
f(x) = 48 / x + 2x
u1 = 48 v1 = x
u'1 = 0 v'1 = 1
u1/v1 = (u'v-uv')/v² = (0*x-48*1)/x² = -48/x²
u2 = 2 v2 = x
u'2 = 0 v'2 = 1
u2*v2 = u'v + uv' = 0*x + 2*1 = 2
_______________________
f'(x)= -48/x² + 2
Je suis en train de concevoir le tableau des signes ...
Nouvelle page donc rappel :
Donc on a :
f(x) = 48 / x + 2x
u1 = 48 v1 = x
u'1 = 0 v'1 = 1
u1/v1 = (u'v-uv')/v² = (0*x-48*1)/x² = -48/x²
u2 = 2 v2 = x
u'2 = 0 v'2 = 1
u2*v2 = u'v + uv' = 0*x + 2*1 = 2
_______________________
f'(x)= -48/x² + 2
=> Je suis en train de concevoir le tableau des signes ... (Message qui va être édité afin de faire le tableau des signes et variations)
f'(x)= -48/x² + 2
<=> f'(x)= (-48 + 2x²) / x²
-48 + 2x² = 0
∆ = b² - 4ac
∆ = 0 - 4*2*(-48)
∆ = 0 - (-384) = 384
∆>0 alors 2 solutions possibles : x1 = (-b-√∆)/2a
x2 = (-b+√∆)/2a
________________
x1 = (0-√384)/2*2 = (-√384) / 4
x2 = (0+√384)/2*2 = (√384) / 4
Voici la tableau des signes et de variations (je ne sais pas s'il est correct puisque si auparavant c'est faux, ça sera faux aussi)
Bonsoir.C'est quoi l'intérêt du discriminant pour la suite ?...
2x²=48
x²=24
x = ±√24 = ±2√6
Bien sûr, il faut faire attention au domaine d'étude (de définition) de la fonction f
Duke.
Ça veut dire que ça sert à rien ce que j'ai faitBonsoir.C'est quoi l'intérêt du discriminant pour la suite ?...
2x²=48
x²=24
x = ±√24 = ±2√6
Bien sûr, il faut faire attention au domaine d'étude (de définition) de la fonction f
Duke.?
Je pensais que faire le discriminant permettrai de savoir à quels endroits la fonction passe par 0 et connaître alors ses extremum ...
Sinon dans tes calculs il y a x = ±√24 = ±2√6 ce sont les résultats ? Ou sinon je ne vois pas à quoi servirai d'avoir x ^^
En fait ici, tu peux le faire sans le discriminant :
-48/x²+2 < 0 <=> -48/x² < -2 <=> 48 > 2x²
<=> racine(24) > x
Re-
Ce sont tes valeurs x1 et x2... On a écrit la même chose.
Le discriminant permet de factoriser une expression afin d'en déterminer les racines (solutions annulatrices) mais là l'expression est "trop simple" pour passer par le discriminant.
Duke.
Ah d'accord j'ai compris, j'ai cru que mes résultats étaient inutiles mais en fait c'est une simplification ^^
Donc ça veut dire que ±√384/4 = ±√24 = ±2√6
Et je voudrais (en supplément si ça ne vous dérange pas) savoir si mon tableau est correct et si non, ce qui ne va pas
Et pour connaître la valeur maximale et la valeur minimale je fait comment ?
Je suis un peu perdu à vrai dire à partir de là ...
Ton tableau est malheureusement faux, la ligne -48+2x², c'est + o - o + et pas - o + o -
Et en 0, il y a un léger problème
Ensuite, tu peux te limiter à R+, vu que l est une longueur, donc positive
Une fois que tu aura corrigé, regarde ce spoiler, c'est la réponse :
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