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[AIDE] - Périmètre Maximal



  1. #1
    zohane

    [AIDE] - Périmètre Maximal


    ------

    Bonjour,

    J'ai un petit problème au niveau de mon exercice de mathématiques. Voici mon énoncé :

    ~> Nous avons un rectangle de 24cm², trouver le périmètre maximal et le périmètre minimal de celui-ci.

    C'est la seule information qu'on a (le 24 cm²)

    C'est à dire que c'est plus une narration de recherche qu'un exercice à faire pour s'entraîner ...

    Je suis en Première Scientifique.

    Merci d'avance.

    Bonne journée,

    -----

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  4. #2
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Quelle est la formule de l'aire d'un rectangle? Et celle de son périmètre?

  5. #3
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Quelle est la formule de l'aire d'un rectangle? Et celle de son périmètre?
    J'avais commencé par cela en plus ^^

    Aire = l * L
    P = 2l + 2L

    On a alors : l * L = 24

  6. #4
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Et est-ce que tu ne pourrais pas alors écrire L en fonction de l par hasard?

    Tu aurais une magnifique fonction d'une variable (petit l) il ne te resterai alors qu'à l'étudier

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  8. #5
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Et est-ce que tu ne pourrais pas alors écrire L en fonction de l par hasard?

    Tu aurais une magnifique fonction d'une variable (petit l) il ne te resterai alors qu'à l'étudier
    On a : L = 24 / l

  9. #6
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Donc est-ce que tu peux écrire le périmètre comme fonction d'une seule variable?

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  11. #7
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Donc est-ce que tu peux écrire le périmètre comme fonction d'une seule variable?
    Oublie le L = 24/l

    Je me suis lancé sur quelques étapes de calcul.

    L x l = 24

    24 - L = l

    P=2L + 2l
    P= 2L + 2(24-L)
    P= 2L + 48 - 2L
    P= 48 cm

    Je ne sais pas si c'est bon, ça à l'air "trop" simple

  12. #8
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Je raconte n'importe quoi, le L = 24 / l était correct ...

  13. #9
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Edit : mon message n'a plus lieux d'être

  14. #10
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Edit : mon message n'a plus lieux d'être
    Oui je sais ...

    J'ai ajouter un petit message sans que tu puisses l’apercevoir en dessous de mon calcul ^^

    Donc ça fait : L = 24 / l

    P=2L + 2l
    P=2(24/l) + 2l
    P=48/l + 2l

    P=48/l + 2l

    C'est le bon résultat mais ensuite trouver le périmètre max je ne vois vraiment pas comment faire ... Et surtout le périmètre minimal juste après

  15. #11
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Oui je sais ...

    J'ai ajouter un petit message sans que tu puisses l’apercevoir en dessous de mon calcul ^^

    Donc ça fait : L = 24 / l

    P=2L + 2l
    P=2(24/l) + 2l
    P=48/l + 2l

    P=48/l + 2l

    C'est le bon résultat mais ensuite trouver le périmètre max je ne vois vraiment pas comment faire ... Et surtout le périmètre minimal juste après
    Si tu essayais d'étudier la fonction f(x) = 48/x + 2x ?

  16. #12
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Si tu essayais d'étudier la fonction f(x) = 48/x + 2x ?
    Comment ça étudier la fonction ? Etudier son signe, ses variations ou je me trompe complètement .. ?

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  18. #13
    Lucien-O.

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Les extrémums pourrait t'aider !

  19. #14
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    Comment ça étudier la fonction ? Etudier son signe, ses variations ou je me trompe complètement .. ?
    Oui, c'est ça, étudier ses variations

    Tu va alors trouver en quels points f(x) est minimale (ça va te donner le périmètre minimum) et en quels points elle est maximale (ça va te donner le périmètre maximal)

    Si tu trouves un résultat un peu "étrange" pour le périmètre maximum c'est normal

  20. #15
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Tryss Voir le message
    Oui, c'est ça, étudier ses variations

    Tu va alors trouver en quels points f(x) est minimale (ça va te donner le périmètre minimum) et en quels points elle est maximale (ça va te donner le périmètre maximal)

    Si tu trouves un résultat un peu "étrange" pour le périmètre maximum c'est normal
    D'accord donc dans un premier temps, je vais devoir calculer la dérivée de cette fonction et étudier son signe et ensuite ses variations (c'est bien ce que je pensais ^^)

    Donc on a :

    f(x) = 48 / x + 2x
    u1 = 48 v1 = x
    u'1 = 0 v'1 = 1
    u1/v1 = (u'v-uv')/v² = (0*x-48*1)/x² = -48/x²

    u2 = 2 v2 = x
    u'2 = 0 v'2 = 1
    u2*v2 = u'v + uv' = 0*x + 2*1 = 2

    _______________________

    f'(x)= -48/x² + 2

  21. #16
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Je suis en train de concevoir le tableau des signes ...

  22. #17
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Nouvelle page donc rappel :

    Donc on a :

    f(x) = 48 / x + 2x
    u1 = 48 v1 = x
    u'1 = 0 v'1 = 1
    u1/v1 = (u'v-uv')/v² = (0*x-48*1)/x² = -48/x²

    u2 = 2 v2 = x
    u'2 = 0 v'2 = 1
    u2*v2 = u'v + uv' = 0*x + 2*1 = 2

    _______________________

    f'(x)= -48/x² + 2

    => Je suis en train de concevoir le tableau des signes ... (Message qui va être édité afin de faire le tableau des signes et variations)

  23. #18
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    f'(x)= -48/x² + 2

    <=> f'(x)= (-48 + 2x²) / x²

    -48 + 2x² = 0
    ∆ = b² - 4ac
    ∆ = 0 - 4*2*(-48)
    ∆ = 0 - (-384) = 384
    ∆>0 alors 2 solutions possibles : x1 = (-b-√∆)/2a
    x2 = (-b+√∆)/2a
    ________________

    x1 = (0-√384)/2*2 = (-√384) / 4
    x2 = (0+√384)/2*2 = (√384) / 4

    Voici la tableau des signes et de variations (je ne sais pas s'il est correct puisque si auparavant c'est faux, ça sera faux aussi)

    Nom : Tableau.png
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Taille : 8,9 Ko

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  25. #19
    Duke Alchemist

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par zohane Voir le message
    f'(x)= -48/x² + 2

    <=> f'(x)= (-48 + 2x²) / x²

    -48 + 2x² = 0
    ...
    C'est quoi l'intérêt du discriminant pour la suite ?...

    2x²=48
    x²=24
    x = ±√24 = ±2√6

    Bien sûr, il faut faire attention au domaine d'étude (de définition) de la fonction f

    Duke.

  26. #20
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonsoir.C'est quoi l'intérêt du discriminant pour la suite ?...

    2x²=48
    x²=24
    x = ±√24 = ±2√6

    Bien sûr, il faut faire attention au domaine d'étude (de définition) de la fonction f

    Duke.
    Ça veut dire que ça sert à rien ce que j'ai fait ?

    Je pensais que faire le discriminant permettrai de savoir à quels endroits la fonction passe par 0 et connaître alors ses extremum ...

    Sinon dans tes calculs il y a x = ±√24 = ±2√6 ce sont les résultats ? Ou sinon je ne vois pas à quoi servirai d'avoir x ^^

  27. #21
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    En fait ici, tu peux le faire sans le discriminant :

    -48/x²+2 < 0 <=> -48/x² < -2 <=> 48 > 2x²

    <=> racine(24) > x

  28. #22
    Duke Alchemist

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Re-

    Ce sont tes valeurs x1 et x2... On a écrit la même chose.
    Le discriminant permet de factoriser une expression afin d'en déterminer les racines (solutions annulatrices) mais là l'expression est "trop simple" pour passer par le discriminant.

    Duke.

  29. #23
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Re-

    Ce sont tes valeurs x1 et x2... On a écrit la même chose.
    Le discriminant permet de factoriser une expression afin d'en déterminer les racines (solutions annulatrices) mais là l'expression est "trop simple" pour passer par le discriminant.

    Duke.
    Ah d'accord j'ai compris, j'ai cru que mes résultats étaient inutiles mais en fait c'est une simplification ^^

    Donc ça veut dire que ±√384/4 = ±√24 = ±2√6

    Et je voudrais (en supplément si ça ne vous dérange pas ) savoir si mon tableau est correct et si non, ce qui ne va pas

  30. #24
    zohane

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Et pour connaître la valeur maximale et la valeur minimale je fait comment ?

    Je suis un peu perdu à vrai dire à partir de là ...

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  32. #25
    Tryss

    Re : [AIDE] - Périmètre Maximal

    Ton tableau est malheureusement faux, la ligne -48+2x², c'est + o - o + et pas - o + o -

    Et en 0, il y a un léger problème

    Ensuite, tu peux te limiter à R+, vu que l est une longueur, donc positive

    Une fois que tu aura corrigé, regarde ce spoiler, c'est la réponse :

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