Primitive De -1 / e^x + 1 ! HELP :/

[invitea4bc0759]

Bonjour , Demain j'ai un contrôle sur les primitives et je n'arrive pas a résoudre cette question :


La primitive de -1/e^x+1 ?

Pour moi il faut appliquer la formule u'/u

Donc -1/e^x X ln(e^x+1) ?

Merci d'avance pour aider :/
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Le problème est que tu n'as pas la forme u'/u...
u(x)=e^x+1 donc u'(x) = e^x.
Il te faut faire apparaître ce u'(x).

Je te propose donc un truc tout bête, c'est d'ajouter 0 en ajoutant un terme et son opposé en même temps au numérateur afin de simplifier l'expression qui pourra être facilement intégrable.
Quel terme (et son opposé) pourrais-tu donc faire apparaître ?

Duke.

[invitea4bc0759]

Enfaite merci bcp mais j'ai trouver la réponse , il fallai juste utiliser la réponse de la premiere question où on a montrer que (e^x)/(1+e^x) - 1 = -1/e^x+1

et j'ai trouvé la primitive de (e^x)/(1+e^x) - 1 qui est égale à ln(e^x+1)-x-ln(2)

Merci

[Duke Alchemist]

Re-

Je suppose que le "-ln(2)" provient d'une condition spécifiée par l'énoncé.

L'astuce de l'ajout du zéro que je t'ai proposé était abordé dans la question précédente.

Leçon à tirer ici : quand il y a une question 2, c'est qu'il y a eu une question 1

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea4bc0759]

Mais j'ai une deuxieme question svp ? :/

On a f(x) = 2x-4 / (2x-3)²

on a montrer que f(x) = (1/2x-3) - (1/(2x-3)²)

Ils nous demande de calculer I= intégrale de 4 à 2 f(x) dx ?

merci encore

[invitea4bc0759]

[QUOTE=Duke Alchemist;4435513]Re-

Je suppose que le "-ln(2)" provient d'une condition spécifiée par l'énoncé.

L'astuce de l'ajout du zéro que je t'ai proposé était abordé dans la question précédente.

Leçon à tirer ici : quand il y a une question 2, c'est qu'il y a eu une question 1


-ln(2) parce que quand on remplace x par 0 faut que la primitive s'annule et comme ici c'est égale à ln(2) quand x = 0 donc on enleve ln(2) de la primitive ... ?

[Duke Alchemist]

Re-

On a f(x) = 2x-4 / (2x-3)²

on a montrer que f(x) = (1/2x-3) - (1/(2x-3)²)

Ils nous demande de calculer I= intégrale de 4 à 2 f(x) dx ?

Cherche une primitive de la fonction obtenue après la modification.
Faits apparaître le u'(x)

Duke.

[invitea4bc0759]

(1/2) x (u'/u) - (1/2)x(u'/u²) ? ... avc u(x) = 2x-3 et u'(x) = 2

[invitea4bc0759]

Donc (1/2) x ln(u) - (1/2) x (-1/u) ?

soit (1/2) x ln(2x-3) - (1/2) x (-1/2x-3) ....