Primitive

[invite9e701dfc]

coucou tout le monde

jaurai besoin d'un petit coup de pouce pour une intégrale de la forme :

1/(x^2+3) elle ressemble a la dérivé arctg mais je narrive pas a la commencer

si quelquun peut m'aider

merci
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[invite8241b23e]

Salut !

Il faut que tu te trouves avec un truc du genre : 1/(1 + u²).

Faudra faire un changement de variable !

[invite9e701dfc]

est ce quil y a une méthode pour faire un changement de variable ??? je nen ai presque jamais fait et ceux que jai fais jai pas grand chose compris

stp repond moi

[invite8241b23e]

A ton avis, il faut faire quoi pour avoir un truc du genre : f(x) = a/(1 + bx²) ?

En d'autres termes, qu'elle sont les valeurs de a et b ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9e701dfc]

jy arrive pas trop faut faire une identification terme à terme ... !!!

[invite8241b23e]

Ben imagine, on va prendre que le déniminateur :

4 + x² = 4(1 + x²/4) = 4(1 + (x/2)²)

Donc 1/(4 + x²) = 1/4 * 1/(1 + (x/2)²)

Ca ressemble plus à la dérivée de arctan.

[invite9e701dfc]

je crois que ca fait :

1/3 * 1 / ( 1 + (x/racine3)^2))

c'est ca ???

[invite9e701dfc]

je crois que ca fait :

1/racine3 * 1 / ( 1 + (x/racine3)^2))

c'est ca ???

est ce que c'est une méthode semblable pour faire la primitive de 1/ x^2+x+1

[invite4ef352d8]

prou une primitive de 1/(x^2+x+1) met le x^2+x+1 sous forme canonique et apres oui ca sera "du meme genre"

[invite8241b23e]

1/3 * 1 / ( 1 + (x/racine3)^2))

c'est ca ???

Oui !

Je vois que tu as compris !

[invite9e701dfc]

jai mis la fonction f(x) sous forme canonique a savoir f(x) = 1 / (x+ 1/2)^2 + 3/4

mais après je bloque ; pourrais tu maider un peu plus stp

merci

[invite88ef51f0]

Salut,
Pose u=x+1/2. Et ça devrait te rappeler des souvenirs comme forme...

[invite8241b23e]

Dans ce cas là, oublie la forme canonique et rapars de ton message #7 en posant u = x/(racine3)

[invite9e701dfc]

merci j'ai trouvé

a très bientot il me reste encore 14 primitives sur mes 40 de départ