Produit scalaire

[invite8a4dd739]

Bonjour je suis en première S et je suis bloque sur la 3eme question de mon exercice.

ABC est un triangle quelconque. On construit les triangles CAF et BAE rectangles isoceles en A. On veut prouver que la médiane [AI] du triangle ABC est une hauteur du triangle AEF.

1) ->(AB).->(AF)=->(AC).->(AE)
2)Exprimer le vecteur ->(AI) en fonction des vecteurs ->(AB) et ->(AC)
3) Prouver que ->(AI).->(EF)=0, puis conclure

C'est donc sur la 3 que je bloque complètement si quelqu'un pouvait m'aider svp
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Je te propose simplement d'utiliser les réponses aux questions précédentes...
Tu exprimes AI en fonction de AB et AC et tu insères le point A grâce au théorème de Chasles dans le vecteur EF.
Ensuite tu distribues le produit scalaire comme tu le ferais pour une simple multiplication et la simplification s'opérera grâce au 1.


Duke.

[invite8a4dd739]

Donc AI.EF=1/2(AB+AC)*1/2(AE+AF) ?