produit scalaire

[inviteee10c42f]

Bonjour en faite j'ai besoin d'aide. J'ai un devoir maison a rendre mais il y a des question que je ne comprned pas. Pourriez- vous m'aider?
Voici l'exercice:

Dans un repère orthonormé (O,,), on considère les points A(-2;2) et B(2;2).
1. Calculer les coordonnées du milieu I de [AB].
2. Démontrer que pour tout point M du plan on a : MA[/sup]+ MB[sup]= 2MI²+(AB²/2).
3. Démontrer que l'ensemble E des points M du plan tels que MA² + MB²=40 est un cercle C de centre I et de rayon r =4.
4. Déterminer un équation du cercle C.
5. Déterminer les coordonnées des (éventuels) points d'intersection de C avec l'axe des abscisses.
6. Soit lamda un réel négatif. Comment choisir lamda pour que le point Z(racine de 7; lamda) soit sur C ?
7. Déterminer une équation de la tangente T au cercle C en Z.

En faite moi j'ai fait les question 1, 2 et 4.
Mais les autres question je n'arrive pas à comprendre.
Je vous en prie aidez moi s'il vous plait.


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[invite29319a93]

Salut,
ça veut dire quoi [/sup], [sup]?
Il me semble qu'il y a un problème d'homogénéité dans la question, il manquent pas deux carrés sur le membre de gauche?
c'est plutôt: MA²+ MB²= 2MI²+(AB²/2). (pythagore deux fois)

3)Sinon pour la 3: c'est une application directe de 2, avec AB=4, tu trouve: IM²=16 cqpc.
4)il suffit de savoir que IM(x(I)-x ; y(I)-y)==> Equation (E) du cercle
5) il suffi de résoudre le système formé par l'équation (E) et l'équation de l'axe des abscisses: y=0
6) quand même...!
pour que (x1,y1) soit dans le cercle il suffit que x1 et y1 vérifient l'équation du cercle!!
7) application directe de la définition de la tangente ...

[KerLannais]

Slt,

Si tu as fait et compris la question 2 tu devrais réussir sans peine la question 3. On est d'accord que le cercle de centre I et de rayon 4 est l'ensemble des points M qui sont à distance 4 de I, c-à-d tels que MI=4. L'ensemble E est l'ensemble des points M tels que MA²+MB²=40. Grace à la question 2 tu as une expression de MI en fonction de MA²+MB² (AB est simple à calculer) et inversement, je vois vraiment pas ce qu'il te faut de plus. Réponds au 2 questions:
1- que vaut MA²+MB² lorsque MI vaut 4?
2-que vaut MI lorsque MA²+MB²=40?
si après ça tu n'arrive toujours pas à comprendre la question 3, c'est un peu désespéré Si tu as fait la question 4 tu doit pouvoir faire les questions 5 et 6 ou alors tu n'as pas vraiment compris ce que c'est que l'équation d'une courbe. Quand un ensemble de point P est décrit par une équation de la forme f(x,y)=0, avec f une certaine fonction (par exemple x²+3y²-5=0 ou -x+2y-6=0 ou ...) ça veut dire que si tu prend un point M de l'ensemble P, si M a pour couple de coordonnées (x,y), alors f(x,y)=0. Réciproquement, si M est un point de coordonnées (x,y) et que f(x,y)=0 alors M est un point de P. Par exemple, si P est décrit par l'équation -x+2y-6=0, le point A(0,3) est un point de P car -0+2*3-6=0 mais le point B(1,1) n'est pas un point de P. Un point de l'axe des abscisse est un point dont l'ordonnée est nulle, c-à-d qui a un couple de coordonnées de la forme (x,0). Si je cherche les intersections de mon ensemble P avec l'axe des abscisses, je cherche les points de coordonnées (x,0) telles que -x+2*0-6=0 et donc x=-6, il y a une seule intersection c'est le point (-6,0). Je sais pas exactement ce que tu n'avais pas compris et j'espère que je t'ai un peu aidé(e).

[invite29319a93]

Salut,
4)il suffit de savoir que IM(x(I)-x ; y(I)-y)==> Equation (E) du cercle

Au fait: IM(x-x(I) ; y-y(I)) (coordonnées du vecteur).

PS:Je suis d'accord que avec les explications KerLannais, plus raison pour te bloquer

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteee10c42f]

Merci beaucoup j'ai vraiement tous compris.