Equation avec exponentielle

[invitee4ac77f5]

bonjour, je suis en terminal ES et j'aimerais connaitre une méthode pour résoudre l’équation suivante à la main :

(200x-300) e^(-x-1)+10=0

merci d'avance, ça m'aiderais vraiment
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[gg0]

Bonjour.

"à la main", tu peux étudier la fonction du premier membre pour trouver dans quels intervalles elle s'annule. la principale difficulté sera de calculer les valeurs de l'exponentielle.

Par contre, il n'y a pas de calcul accessible à un lycéen permettant de résoudre algébriquement cette équation.

Donc le plus simple est de faire l'étude de la fonction, puis de la tracer sur un intervalle adéquat sur ta calculette graphique pour trouver une valeur approchée de la solution. Un zoom permettra d'obtenir facilement 4 ou 5 chiffres significatifs.

Bon travail !

[invite2c46a2cb]

Là comme ça tout de suite je vois pas.. Peut être en étudiant la fonction, en appliquant le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, et en utilisant une méthode par dicotomie/balayage (car visiblement, elle est strictement croissante !), mais il te faudra une calculatrice..
Il te faut une valeur exacte ?

EDIT: Encore grillé..

[pallas]

dichotomie svp

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite621f0bb4]

Chotomie !

Sinon il faudrait la question dans son contexte pour pouvoir mieux t'aider...

[invite2c46a2cb]

dichotomie svp

Tatillon ! x)

[invitee4ac77f5]

En fait j'ai une fonction f représentant le bénéfice d'une entreprise en millier d'euro, avec x la centaine d'objet vendu.

y = (200x-300) e^(-x-1)+10

Dans une question, on me demande à partir de combien d'objets vendu la boite ne vend pas à perte.

c'est pour cela que je demandais si une méthode existait pour trouver la valeur exacte x à la main pour l'équation : (200x-300) e^(-x-1)+10 = 0

[invite621f0bb4]

Ok, donc tu peux trouver une valeur approchée avec deux chiffres après la virgule et tu auras directement le nombre d'objets vendus (1.34 centaines équivaut bien à 134 objets par exemple).
Pour ça tu peuxfaire comme disait gg0, tracer la courbe à la calculatrice, et voir pour quelle valeur de x elle coupe l'axe des abscisses, normalement ta calculatrice te donne une valeur approchée.
Sinon tu procèdes par balayage avec le menu "TABLE", comme tu as déjà du faire cette année