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Intégrale de 0 à + infini de 1/x² Help



  1. #1
    hiphop68

    Intégrale de 0 à + infini de 1/x² Help


    ------

    Bonjour, ayant commencé depuis peu les primitives et intégrales ( je suis en terminale ) j'ai décidé de bosser un peu cela durant les vacances.
    En cherchant une fonction ni trop compliqué ni trop simple, j'ai décidé d'essayer de chercher l'intégrale de 0 à + infini de 1/x².
    Et c'est là que les problèmes commencent.
    Pour la primitive rien de très compliqué, j'ai trouvé F(x)=-1/x.
    Ensuite pour poursuivre je pose lim(a->+infini) intégrale de 0 à a de 1/x²dx.
    Mais pour le 0, sachant que la fonction n'est pas défini en 0 je suppose qu'il faut encore poser une nouvelle variable telle que b tend vers 0
    On a donc lim(a->+infini)(b->0) intégrale de b à a de 1/x².
    Puis je calcule et trouve : -1/a+1/b
    Mais lim(a->+infini)-1/a=0 et lim(b->0)1/b=+infini
    Se qui fait que l'intégrale a comme limite + infini ce qui me paraît pas logique.
    Alors quelle erreur j'ai fais ?
    Est ce mon raisonnement qui est faux ou juste mon calcul ?
    J’espère que ce que j'ai écris est compréhensible.
    Merci d'avance pour vos réponse

    -----

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  3. #2
    Tryss

    Re : Intégrale de 0 à + infini de 1/x² Help

    Non, c'est parfaitement juste, l'intégrale de 1/x² sur ]0,+oo[ diverge.

    Il faut "s'écarter" un peu de 0 pour obtenir une intégrale finie (par exemple de [a,+oo[ pour a >0 )


    D'ailleurs, tu peux regarder ce qui se passe pour les fonctions de la forme en fonction des valeurs de . Il y a 3 cas : pour certaines valeurs, le "problème" est en 0, pour d'autres, en +oo et, troisième cas, en 0 et en +oo

  4. #3
    hiphop68

    Re : Intégrale de 0 à + infini de 1/x² Help

    Ok ben merci de l'aide.

  5. #4
    Samuel9-14

    Re : Intégrale de 0 à + infini de 1/x² Help

    Tiens c'est marrant péarce qu'il me semblait que l'aire sous la courbe de la fonction 1/x était finie alors même que le domaine semble infni, j'aurais cru que c'était pareil pour 1/x²...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Teddy-mension

    Re : Intégrale de 0 à + infini de 1/x² Help

    Citation Envoyé par Samuel9-14 Voir le message
    Tiens c'est marrant péarce qu'il me semblait que l'aire sous la courbe de la fonction 1/x était finie
    Non, démonstration ! (J'espère qu'elle est correcte)
    Pour l'aire en-dessous de , sur :

  8. #6
    Samuel9-14

    Re : Intégrale de 0 à + infini de 1/x² Help

    En effet oui, ben alors je ne sais plus pour quoi était-ce...

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