ln x équation et inéquation

[invited9a6e272]

Bonjour, je fais quelque exercices sur ln et là je bloque sur un tout bête je pence , le voiçi

g(x)= -x+x ln(x)

1) Résoudre l'intervalle ]0;+infini[ , l'équation g(x)= 0

2) Résoudre l'intervalle ]0;+infini[ , l'inéquation g(x)> 0

1°) g(x) = -x + xln(x) = ln 1
= -x+ x(x) = 1
= x² - x - 1 = 0
delta : b²-4ac donne -1²-4(1)(-1) = 5

x1 = 1-racine²5/(2)
x2 = 1+racine²5/(2)

pour l'inequation je comprend pas , ça ne change pas seulement pour le domaine de définition ?

x€]1+racine²5/(2);+infini[

merci
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[invite2c46a2cb]

Salut !

1°) g(x) = -x + xln(x) = ln 1
= -x+ x(x) = 1

Ah bon ? Comment est-ce que tu passes de la première ligne à la seconde.. ?
(Et attention, là on ne met pas un signe "égal" mais bien une double flèche qui indique l'équivalence.)

[pallas]

essaie de mettre x en facteur! et surtout oublies ce que tu as fait !!

[invited9a6e272]

ok merci je vais essayer !

-x+xln(x)=0
x(-1+ln(x)=ln1
-1+ln(x) = ln(1/x)

je pence faire une erreur à partir de là je crois que je ne peux pas enlever les ln si il ne sont pas du même signe si ?
-1+ln(x) = -ln(x)
-1+x = -x

2x = 1
x= 1/2

merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Bonjour.

"je pence faire une erreur à partir de là " Oh oui, et même avant, tu as triché (tricher, c'est ne pas appliquer les règles) avec les règles !! Et tu triches même avec l'orthographe (pence : monnaie anglaise).

-x+xln(x)=0
x(-1+ln(x)=ln1 Ok ! mais on t'a déjà dit que le ln 1 ne sert à rien
on en déduit, si x est non nul : -1+ln(x) = (ln 1) /x
et (ln 1)/x qui vaut toujours 0 n'a rien à voir avec ln(1/x) qui est généralement non nul.

Par contre x(-1+ln(x)=0 donne immédiatement des équations plus simples (méthode vue en collège, revue en seconde).

Cordialement.

NB : Le mot "tricher" n'a pas de signification morale, contrairement à "tricheur".

[invite621f0bb4]

Oulah, attention, lnx est un nombre. Quand on a :
x=lnx, on peut écrire : (lnx)/x=1, et surtout pas ln(1/x)=1 !

Pour "enlever" un ln, il faut élever à l'exponentielle (e^ln(x)=x).
Quand tu as : 2+ln(x) = ln(1)
Tu peux écrire que c'est équivalent à : exp(2+lnx)=1, qui est équivalent à exp(2)*exp(lnx)=1. Et encore : exp(2)*x=1
(Plus simple : ln1=0)

J'espère que je t'ai un peu éclairci les idées concernant les logairthmes népériens...

EDIT : croisement avec gg0. Et je rajouterais : "je pence faire une erreur à partir de là". En fait la première erreur que j'ai vue c'est ton orthographe du verbe penSer ^^

[invited9a6e272]

Bonsoir,

ggO désoler si ne n'est pas le cas mais tu n'as pas l'air bien sympathique dans tes propos ( pour être polis ) . Sache que l'orthographe n'est pas évident pour tout le monde et que tout le monde ne fais pas forcement le même cursus que toi . je suis aller en pré apprentissage donc pas de 3° puis cap boul, puis cuisine et enfin bp cuisine (tous obtenue) .manque de bol j'ai eu des allergies m'obligeant à me réorienter je passe donc un daeu b en 1 ans sans avoir eu de cours que ce soit de seconde première ou term donc vue en collège et revue en seconde... merci mais pas moi j'ai 3 ans à faire en 1 de math physique chimie et français comme tu me l'as si bien rappelé .

bref si ce n'étais pas méchant autant pour moi en tout cas je n’oubliais pas " penSer "

en revenant au math

je ne comprend pas comment arriver a de simple équation avec x(-1+ln(x)=0

dans mes cours il est écrit que pour résoudre une équation de ln je dois l'avoir des 2 cotés et donc si j'ai =0 je dois considérer = ln 1

puis à partir de la je peux enlever ln et trouver x

pourquoi mettre ln 1 ne sert a rien dans se cas ?

merci

[invite8241b23e]

Salut !

Pour faire simple : Si axb = 0 (lire "a multiplié par b")

alors tu as 2 possibilités : soit a = 0 ou b = 0.

Ici, c'est pareil. Tu as : x(-1+lnx)=0.
C'est du type axb = 0, sauf qu'ici, a c'est x et b c'est 1 + lnx

Donc soit tu as : x = 0

Soit tu as -1 + lnx = 0
Et cette dernière équation se résout sans remplacer 0 par ln1, c'est parfois utile de le faire, mais pas là.

[gg0]

Jerome0,

je ne suis jamais "sympa", en maths ça n'a pas d'importance : C'est correct ou non. Par contre comment veux-tu qu'on saches que tu n'as pas fait de maths depuis des années.
Mais tu as dû en faire un minimum en CAP et BP (j'ai enseigné en BP).
J'ai connu un cas comme toi, DAEU après 15 ans en atelier textile et une troisième bien oubliée, pour faire kiné (il devenait aveugle). Je l'ai aidé à débroussailler les cours de collège (essentiels pour la suite) et il s'est débrouillé seul ensuite. Il est kiné.

Donc pour ton problème, le conseil du cours vient après. Lorsqu'on peut écrire une équation sous la forme
A fois B = 0
On est ramené à résoudre A=0 ou B=0
Les solutions sont donc celles des deux équations plus simples.
Dans ton cas, tu auras une équation toute résolue, et une autre que tu pourras ramener à ln(a)=ln(b).

Bon travail !

[invited9a6e272]

ok merci beaucoup .

Les solutions sont donc :
x= 0 et x = e^1 ?

pour l'inéquation cela ne donne qu'une solution ? x >e^1 . il change le domaine de définition en x€]e^1;+infini[ non ?

où est-ce que je peux trouver des règles comme

"Si axb = 0 (lire "a multiplié par b")
alors tu as 2 possibilités : soit a = 0 ou b = 0." ? j'ai des formules mais pas ce genre de règles

par contre une autre question il y a t'il une différence entre les formules ln pour les équations et celles pour les fonctions ?


merci

[gg0]

Oui. enfin presque : comme x perlet d'écrire l'équation, ln(x) existe, ce qui n'arrive que si x>0. Donc la "solution" x=0 n'en est pas une.
Souvent, on commence par ça (le "domaine de définition" de l'équation).

Plutôt que e^1, on dit e (x¹=x).


Pour l'inéquation, comme x>0, on tombe sur ln(x)-1>0 qu'il faut traiter, pour arriver à ce que tu dis (en le justifiant). ]e, +oo[ n'est pas l'ensemble de définition, mais l'ensemble des solutions.
Tu devrais expliquer comment tu as trouvé les solutions (il y a une règle à appliquer, je ne suis pas sûr que tu en sois conscient).

"où est-ce que je peux trouver des règles comme ..." Dans les livres de maths pour le collège. Et pour des niveaux plus élevés, dans ceux pour le lycée. On trouve aussi des cours de ces niveaux sur Internet.

"il y a t'il une différence entre les formules ln pour les équations et celles pour les fonctions ? " Je ne comprends pas vraiment. Les formules sur les ln concernent ln, pas ce qu'on en fait.

Cordialement.

[invited9a6e272]

merci beaucoup

pour e^1 j'ai utiliser la formule si ln x = a alors x = e^a

[gg0]

Oui, mais on note exp(x) sous la forme e^x justement parce que pour les entiers, c'est une puissance. Et les puissances 1, tu sais ce que ça donne depuis des années : x¹ est le produit de 1 nombre égal à x.