Les dérivées exercice

[invite67752b65]

Bonjour, voici un nouvel exercice sur lequel je m'entraîne ! Bloquant à certaines questions j'ai besoin d'aide !
Voici l'énoncé :

Une fonction h définie et dérivable sur R par : h(x) = 3x(au cube) + 11x² + 5x
1) Calculer h'(x), étudier le signe de h'(x) en fonction des valeurs de x puis en déduire le sens de variation de h.
2) En déduire le nombre de solution de l'équation h(x) = 3
3) A l'aide de la calcu, donner une valeur approchée à 10exposant"-2" près de la plus grande valeur des solutions et les valeurs exactes des autres solutions.
4) Résoudre l'inéquation h(x) > 3

Ce que j'ai fais pour l'instant :

1) h'(x) = 3*3x² + 11*2x + 5x
= 9x² + 22x + 5x
= 9x² + 27x

Puis ensuite pour réaliser les tableaux qui suivent je dois résoudre l'inéquation : 9x² + 27x > 0 est-ce bien cela ? Si oui pouvez vous me donnez un indice
de comment procéder, merci.

Elève de 2nde.
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[invite44c1a0fd]

C'est ton dm pour la rentrée ? xD

[gg0]

Tu fais les dérivées en seconde ??

Sinon, la dérivée de 5x n'est pas 5x.

Cordialement.

[invite67752b65]

Oui mince j'ai fais une erreur.
cela fait : f'(x) = 9x² + 22x + 5
Pouvez-vous m'aider pour la suite ?
Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En général, quand on fait les études de fonctions avec les dérivées, on connaît la règle du signe d'un trinôme (d'une expression de la forme ax²+bx+c). Tu n'as qu'à appliquer ...

[invite67752b65]

Merci. Donc je ne vais pas détailler ici mais cela donne :

On calcule le delta il vaut 304, donc 2 racines qui sont :

x1 = -22-rac304 / 18 et x2 = -22+rac304 / 18

Tableau de signe :

De -infini à x1 c'est positif
De x1 à x2 c'est négatif
De x2 à +infini c'est positif

Tableau de variation :

De -infini à x1 c'est croissant
De x1 à x2 c'est décroissant
De x2 à +infini c'est croissant

Merci.

[pallas]

exact mais en seconde on ne voit pas cela de quelle seconde es tu ??

[invite67752b65]

Pouvez-vous m'aider pour la suite ?
On ne m'a pas imposé ces exercices, c'est moi qui veut le faire

[gg0]

Tu peux la faire, cette suite, non ? Qu'est-ce qui te bloque ?

[invite67752b65]

Bon d'accord, j'a trouvé tout ça. Maintenant pour la 2) je dois réaliser : h(x) = 3x(au cube) + 11x² + 5x = 3 ou pas ?

[gg0]

En déduire le nombre de solution de l'équation h(x) = 3

On ne te demande pas de les trouver.

C'est une conséquence de l'étude des variations (faire le tableau de variations).

[invite67752b65]

oh je dois faire le tableau de variation de la fonction h(x) ?

[invite67752b65]

J'en déduis 3 solutions qui sont : "-3", "-1" et "1/3" ?
Cdt.

[gg0]

Là, tu ne fais plus l'exercice !

[invite67752b65]

Je ne comprends pas, si je viens ici c'est pour demander de l'aide. Si j'avais réussi à le faire seule j'aurai pas demander d'aide..

[gg0]

Ben ..

Soit tu fais l'exercice et tu réponds aux questions posées (et on peut te dire si c'est bon ou pas), soit tu fais autre chose.

Mais je ne peux répondre qu'à des situations claires ....

[gg0]

A ta décharge : Cet énoncé est inutilement compliqué car un tracé de la courbe donne déjà deux solutions évidentes.