Exercice incompris sur les dérivées.

[invitebbc537ee]

Bonjours à tous ceux qui me liront.

Pendant les vacances, je révise mes mathématiques et notamment les dérivées que je n'ai pas bien acquis lors de l'année précédente.

Mais j'ai là un exercice qui me pose problème car le corrigé m'indique une solution qui n'est pas (selon moi) développer au maximum, je compte donc sur vous pour m'expliquer .

Enoncé :Pour tout x, f(x) = x².√x . Combien vaut f'(x)?

Je calcule donc de cette manière :

u(x) = x ² donc u'(x) = 2x
v(x) =√x donc v'(x) =1/2√x

Comme c'est un produit, j'applique la formule : u'v + v'u ce qui fait :

2x.√x + x².1/2√x

C'est à partir de là que le corrigé du site ne continue plus, lui s'arrête à 2x.√x + x²/2√x tandis que moi je parviens à trouver 5x/2.√x d'où mon incompréhension...

Je vous détaille mes calcules :

f'(x) =2x.√x + x²/2√x

f'(x) = 4x./2√x+ x*√x *√x / 2√x ce qui fait une fois simplifier :

f'(x) = 4x/2.√x + x.√x/2

f'(x) = 5x.√x/2

Je suis persuadé d'avoir raison sur ce point, mais le corrigé n'en dit pas plus, pensez vous que mon calcule comporte une erreur ? Merci de me répondre en tous cas.

P.S : Le signe "/" signifie la barre de fraction, je n'ai pas réussi à poser la fraction sur ce forum...
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[invitebbc537ee]

Je m'aperçois que j'ai mal recopier... Pour les 2 et 3 ème ligne (le premier terme de la somme) de mon calcul, c'est 4x.√x /2

Désolé pour la faute (j'ai voulus éditer le message, mais le temps de 5min était expiré...)

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Ta solution est correcte.

Un autre moyen plus "rapide" de trouver la solution c'est de savoir que et donc dont la dérivée* est
*

Duke.

[invitea29b3af3]

Salut

Ton calcul est juste. Je pense que le type qui a fait le corrigé n'avait juste pas envie de développer. Mais fais gaffe à l'oubli de parenthèse. Par exemple ça:
1/2√x
c'est ça: et non ça:

Par contre ce qui m'étonne énormément (parce que c'est faux) c'est :

Pour tout x

ça devrait être pour tout x plus grand que zéro vu la racine.

Si jamais pour les formules mathématiques tu peux utiliser latex : http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebbc537ee]

Merci pour vos réponses, ça me rassure car en mathématiques, j'ai tendance à douter de moi...

Bonsoir.

Ta solution est correcte.

Un autre moyen plus "rapide" de trouver la solution c'est de savoir que et donc dont la dérivée* est
*

Duke.

Je ne savais pas que , même si ça parait logique quand on y réfléchit...
Mais de toute façon, je ne suis pas encore assez à l'aise avec les dérivées pour me permettre ce genre de raccourcis .

Salut

Ton calcul est juste. Je pense que le type qui a fait le corrigé n'avait juste pas envie de développer. Mais fais gaffe à l'oubli de parenthèse. Par exemple ça:
1/2√x
c'est ça: et non ça:

Par contre ce qui m'étonne énormément (parce que c'est faux) c'est :

ça devrait être pour tout x plus grand que zéro vu la racine.

Si jamais pour les formules mathématiques tu peux utiliser latex : http://forums.futura-sciences.com/ma...-formules.html

Mais la racine de x se trouve au dénominateur et pas au numérateur, non ? Sinon pour l'énoncé, le mec s'est sûrement dit que c'était évident donc pas la peine de le mettre... Ou bien comme l'exercice est sous la forme d'un QCM, c'est peut être pour ne pas donner d'indice ? Je ne sais pas.

Merci pour ton lien, c'est vrai que ça fait moche quand on doit tout poser.

[invitea29b3af3]

Mais la racine de x se trouve au dénominateur et pas au numérateur, non ?

Oui, justement. Mais quand tu écris 1/2√x alors elle est numérateur, ce qui est faux. Je te rappelle que la multiplication et la division ont la même "priorité", donc quand on a une expression avec uniquement des multiplications et des divisions on effectue de gauche à droite. Donc de gauche à droite tu commences par diviser 1 par 2, ça fait 0.5. Puis tu multiplies 0.5 par √x donc tu te retrouves avec 0.5√x, et du coup la racine est au numérateur, ce qui est faux. Faudrait écrire : 1/(2√x).

PS: de façon générale : . C'est donc très facile pour les dérivées, car tu sais que la dérivée de c'est , donc la dérivée de c'est la dérivée de et c'est donc .
Et donc maintenant tu comprends pourquoi la dérivée de est : en effet, dérivée de c'est la dérivée de donc c'est car

[invitebbc537ee]

Ah ok, en fait, c'était juste un défaut d'écriture, mais les parenthèses étaient inclues, juste que je ne connais pas la façon de faire sur les forums (mais de toutes façons, avec le lien que tu m'as donné, je n'aurais pas de problème.)

Merci pour l'explication.