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Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S



  1. #1
    Surtur

    Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S


    ------

    Bonjour, je me tourne à nouveau vers vous pour m'aider sur quelques exercices de mathématiques de terminale S que j'ai du mal à résoudre.

    Le premier est consacré à la dérivée d'une fonction, je pense l'avoir réussit. Le second, en revanche, porte sur les limites et j'ai un peu de mal. Voici l'énoncé :

    On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (x3 - 2) / (x2 + 1). On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

    1) Déterminer lim(x --> +∞) et lim(x --> -∞) de f(x).

    2) Calculer f'(x).

    3) En déduire que f'(x) et x . g(x) ont le même signe.

    4) Dresser le tableau de variations de f.



    Je bloque dès la première question. J'ai pris g(x) = x3 - 2 et h(x) = x2 + 1 pour avoir f(x) = g(x) / h(x).
    Le problème, c'est que les limites en +∞ ou en -∞ de g et h sont respectivement +∞ et -∞. Le calcul de f(x) étant alors indéterminé. Du coup, j'ignore totalement quelle est la marche à suivre.

    Merci d'avance de m'apporter vos lumières.

    -----

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  3. #2
    ansset

    Re : Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S

    bonjour,
    tu as du voir dans ton cours que dans ce type d'indetermination, il faut regarder les termes de plus haut degré.

  4. #3
    Surtur

    Re : Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S

    Merci beaucoup ! J'ai pu faire le premier exercice, du coup. J'arrive à lim(x --> +∞) f(x) = -∞ et lim(x --> -∞) f(x) = +∞ ;

    En revanche, je suis toujours coincé sur le deuxième. J'ai pris g(x) = x3 - 2 et h(x) = x2 + 1.

    J'ai donc g'(x) = 3x2 et h'(x) = 2x.

    A partir de là, j'ai appliqué la formule pour obtenir la dérivée de g/h mais je tombe sur une opérations avec beaucoup beaucoup de facteurs et je me demande si je n'ai pas fait fausse route. Donc si vous pouviez me mettre à nouveau sur la voie...


    En tout cas, merci encore pour ce premier coup de main.

  5. #4
    tonton franky

    Re : Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S

    pour faire la dérivée de g/h tu dois utiliser la formule de la dérivée d'un quotient

    (g/h)' = (g'h - h'g) / h²

    et ca doit se simplifier normalement ...

  6. #5
    Surtur

    Re : Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S

    Oui, en effet, j'avais fait une erreur de calcul toute bête jusque là. Donc encore une fois merci, j'ai fini par arriver au bout

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S

    Citation Envoyé par Surtur Voir le message
    Merci beaucoup ! J'ai pu faire le premier exercice, du coup. J'arrive à lim(x --> +∞) f(x) = -∞ et lim(x --> -∞) f(x) = +∞ ;

    .
    ce n'est pas plutôt l'inverse ou une faute de frappe ?

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  10. #7
    marcharle

    Re : Exercice sur les limites et dérivées, Terminale S

    limf(x)=+infini quand x=+infini , et limf(x)=-infini quand x=-infini , (limf(x)=lim(x^3/x^2)=lim(x) .

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