Questions sur les complexes

[Samuel9-14]

J'aimerais avoir deux petites confirmations :
Si on a :
z₁=z₂
Peut on dire :
|z₁|=|z₂|

Vu que |i|=1 on pourrait aussi dire :
|i|*|z₁|=|z₂|
|i*z₁|=|z₂|
i*z₁=z₂

Ce qui me parait bizarre en fait...
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[invite19431173]

Salut !

C'est pas parce que |z1| = |z2| que z1 = z2

[danyvio]

C'est comme si on affirmait que si deux segments sont égaux alors ils sont forcément confondus.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Ce n'est pas une équivalence : si z₁ = z₂ alors |z₁| = |z₂| mais la réciproque n'est pas vraie. Tu trouveras facilement deux complexes différents ayant le même module.

Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Samuel9-14]

Ha ok, donc c'est bien de là que venait le problème, je m'en doutais un peu. mais pour mon exercice ça ne changera rien. J'aimerais quand même savoir si ce que j'ai fait est bon, parce que ça me parait bizarre...


Sachant z'=iz/(z+1), il faut montrer que
OM'=OM/AM
avec A d'affixe z_a=-1

Donc je me disais :
z'=iz/(z+1)
|z'|=|i*z|/|z-z_a|
|z'|=|i|*|z|/|z-z_a|
|z'|=|z|/|z-z_a|
d'où : OM'=OM/AM

[Duke Alchemist]

Re-

Tu es allez dans le bon sens donc tout va bien

Duke.

[Samuel9-14]

Sur mon brouillon je l'avais fait à l'envers ^^
merci en tout cas

[Samuel9-14]

J'ai une question portant sur les arguments. Quelque soit la méthode que j'utilise je trouve comme résultat (AM,OM)+pi/2 alors que la réponse correcte est (MA,MO)+pi/2...
Pourtant je ne crois pas que (AM,OM)=(MA,MO)...

[gg0]

Si tu ne nous dis pas qui sont M et A .... ni quel type d'angles est en cause.

Par contre, si ce sont des angles orientés, il y a bien égalité. Qui se prouve avec la relation de Chasles sur les angles.

Cordialement.

[Samuel9-14]

Il s'agit bien d'angles orientés. Désolé, je pensais que j'avais tout mis.
M a pour affixe z et A pour affixe z[sub]a[\sub]=-1.
On cherche à montrer que (U,OM')=(MA,MO)+pi/2.
Du coup ce que j'ai trouvé est correct j'imagine.

[Samuel9-14]

Toujours dans le même exo, je dois déterminer l'affixe de M tels que M'=M.
Sachant M d'affixe z et M' d'affixe z' et toujours la même relation :
z'=iz/(z+1)
(avec z différent de -1)
Je me suis dit que ça revenait à résoudre z=iz/(z+1) et je trouve z=0 ou z=i-1.
Mais de 1 je ne sais pas si c'est correct, de 2, j'ai du mal à visualiser à quoi ça correspond en fait...

[gg0]

1) c'est correct
2) "M d'affixe z"

Il s'agit de points fixes de ta transformation.

Cordialement.

[Samuel9-14]

Merci !
Par contre je ne comprends toujours pas, ce ne serait pas plutôt, les points "M d'affixe z'" ?

[gg0]

J'ai copié ton énoncé (message #11), s'il est faux, ce n'est pas de ma faute.

[Samuel9-14]

Ha ouais non c'est bon, je m'étais emmêlé.

[Samuel9-14]

C'est encore moi ^^
Toujours sur cet exo, on me demande de trouver l'ensemble T des points M' qui appartiennent à l'axe des abscisses.
Je trouve donc la partie imaginaire : (x²+x+y²)/(x+1)²+y².
Il me demande de donner la nature de l'ensemble et les éléments caractéristiques. Ca me fait penser à une équation de cercle mais c'est quand même différent de d'habitude.
J'ai : (x²+x+y²)=0 (avec le couple (-1,0) exclu)
D'autant que je n'arrive pas à trouver ni le centre, ni le rayon...

[Samuel9-14]

Ps : Ha ben non en fait c'est un cercle comme un autre, j'ai trouvé.