[TermS] Deux questions sur les complexes

[invite78750bcc]

Salut à tous, j'ai une question concernant les nombres complexes:

On me demande de résoudre des équations du second degré dont l'un des coefficient est complexe. Celle qui me dérange est la suivante: z² + 2((1+i)z/2) + (1+i)/2 = 0.
La méthode proposée est la suivante:
On montre que cette équation peut s'écrire sous la forme (z + a)² = b, avec a complexe et b réel positif. Apres quoi les deux solutions seront de la forme z = - a + racine(b) et z = -a - racine(b).
Je développe donc l'expression (z + a)² = b, j'obtiens
z² + 2az + a² - b = 0.
z² + 2((1+i)z/2) + (1+i)/2 = 0 (je recopie l'équation pour que l'identification deux a deux des coefficients soit visible)
En identifiant les coefficient, j'aurais donc :
2az = 2((1+i)z/2) <=> a = 1+i / 2 d'une part,
a² - b = 1+i / 2 d'autre part.
Mais en remplaçant a par 1+i / 2 dans cette deuxième équation, je me retrouve avec b = -1/2, donc un réel négatif alors qu'on attend un positif...

D'avance merci, j'espère que je suis assez clair...

Et désolé pour les racines, je ne sais pas comment on les fait, si une bonne âme est prête à me l'expliquer...
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[inviteb9469e86]

pas de soucis tu es avec des complexes donc b = -1/2 = i²/2 = (i/racine(2))²
et tu continues normalement

[invite9d748f36]

Salut à tous, j'ai une question concernant les nombres complexes:

On me demande de résoudre des équations du second degré dont l'un des coefficient est complexe. Celle qui me dérange est la suivante: z² + 2((1+i)z/2) + (1+i)/2 = 0.
La méthode proposée est la suivante:
On montre que cette équation peut s'écrire sous la forme (z + a)² = b, avec a complexe et b réel positif. Apres quoi les deux solutions seront de la forme z = - a + racine(b) et z = -a - racine(b).
Je développe donc l'expression (z + a)² = b, j'obtiens
z² + 2az + a² - b = 0.
z² + 2((1+i)z/2) + (1+i)/2 = 0 (je recopie l'équation pour que l'identification deux a deux des coefficients soit visible)
En identifiant les coefficient, j'aurais donc :
2az = 2((1+i)z/2) <=> a = 1+i / 2 d'une part,
a² - b = 1+i / 2 d'autre part.
Mais en remplaçant a par 1+i / 2 dans cette deuxième équation, je me retrouve avec b = -1/2, donc un réel négatif alors qu'on attend un positif...

D'avance merci, j'espère que je suis assez clair...

Et désolé pour les racines, je ne sais pas comment on les fait, si une bonne âme est prête à me l'expliquer...

Salut , pour les bonnes formules tu peut consulter le site suivant:
http://forums.futura-sciences.com/fo...e-demploi.html