fonction

[invitea306da7c]

bonjour j'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas

Sur un graphique on a representé sur l'intervalle [-4,4] les fonctions f et g définies sur R par:
f(x)=(2-x)(x^2+x-7) et g(x)=4-x^2.

1) Déterminer algébriquement les abscisses des points d'intersections des deux courbes.
2)Résodre graphiquement sur [-4,4] l'inéquation f(x)>g(x),puis retrouver le resultat par le calcul.
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[invite6a5f6d49]

Salut,

Est ce que ça t'aide si je te dis qu'il faut résoudre f(x)=g(x) pour la 1?

C'est la "traduction" de l'énoncé qui te pose problème ou le calcul?

[inviteec33ac08]

Salut,

1) Tu dois résoudre l'équation f(x)=g(x)c'est à dire:

(2-x)(x^2+x-7)=4-x^2
-x^3+2x²+9x-18=0

Bon maintenant que tu as cette équation, il te faut chercher une solution "évidente". Vu que tes fonctions sont sur l'intervalle [-4;4], tu essayes 0, 1, 2 or 2 est solution de ton équation. Donc -x^3+2x²+9x-18=0 équivaut à (x-2)(ax²+bx+c) avec a, b, c des réels à déterminer tu développes l'expression et tu trouves par identification: a=-1, b=0, c=9 après tu résoud l'équation du second degré c'est à dire -x²+9=0 c'est à dire x²-9=0 dont les solutions sont 3 et -3. D'ou 3 points d'intersection dont leur abscisses sont -3, 2, 3.

2)Graphiquement il suffit de regarder lorsque Cf est au-dessus de Cg, par le calcul tu dois résoudre -x^3+2x²+9x-18>=0
(x-2)(x²-9) équivaut à (x-2)(x-3)(x+3)>=0
Pour résoudre ceci, un simple tableau de signe suffit .

[invitea306da7c]

OK j'essaye de comprendre maitenant merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea306da7c]

non en fait je ne comprends pas comment trouver

[invitea306da7c]

merci jules345 mais je comprends pas tes explications

[invite0caba834]

Comme te l'as dit Héloiise, précise ce qui te pose problème !

[invitea306da7c]

ce sont les calculs a faire je n'arrive pas a les magner

[invitea306da7c]

au final j'ai fait f(x)=g(x)
et j'ai factoriser pour avoir que des produits de facteurs pour trouver plus faccilement les abcisses.c'est ca?

[inviteec33ac08]

ben en gros quand tu as f(x)=g(x) tu aboutit à une équation du 3e degré. Si tu sais la résoudre aucun problème enfin j'en doute fort , enfin le meilleur moyen c'est de trouver une racine de cette équation et de factoriser telle manière a afficher clairement les solutions.

[invite029139fa]

(2-x)(x^2+x-7)=4-x^2
-x^3+2x²+9x-18=0

Bon maintenant que tu as cette équation, il te faut chercher une solution "évidente". Vu que tes fonctions sont sur l'intervalle [-4;4], tu essayes 0, 1, 2 or 2 est solution de ton équation.

Cette méthode fonctionne en effet dans ce cas la, mais dans le cas général, si on peut l'éviter... On peut juste remarquer dans notre cas que g(x)=4-x^2=(2-x)(2+x) pour le début

[invitea306da7c]

merci j'ai reussi a finir et a comprendre