Bonjour, j'ai un petit probleme:
Je cherche a démontrer que (Un) est décroissante.
(Un) est définie par U(n+1)=(2(Un))/((Un)+1) et U(0)=2
J'ai donc fait U(n+1)-U(n)
Je tombe sur (-(Un²)+Un)/((Un)+1)
Je ne vois pas quoi faire ensuite?
Merci de votre aide.
ne reste qu'à étudier le signe de chaque facteur
pour cela, tu peux montrer que
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bonne chance
Bonjour,
Je vois que SchliesseB t'as mis sur la bonne voie. Il faut suivre un raisonemment par récurrence. Cela aboutit à un nouveau probleme : montrer que Un>1. Soit tu fais une étude de fonction comme te l'as conseiller SchliesseB ou bien, j'ai une autre idée qui m'a l'air beaucoup plus simple: un second raisonnement par récurrence:
Un est t'il toujours supérieur à 1 quelquesoit n ?
Initialisation: Rang n= 0 : U(0) =2 > 1: vérifié
Hypothèse de récurence : Un > 1 quelque soit n
Cela implique t'il que U(n+1) > 1 quelque soit n ?
U(n+1) > 1 <=> (2Un)/(Un+1) > 1 <=> Un > 1 ce qui est l'hypopo de récurrence et donc supposée vrai
Conclusion: Un > 1 quelque soit n
Et ensuite tu n'as plus qu'à conclure dans ton autre raisonnement par récurrence.
En espérent ne pas m'être tromper, cette solution reste à confirmer par d'autres..
Merci,
Je ne comprend pas comment faire par récurrence.
Pourquoi étudier f(x)=2x/(x+1)?
En fait je me suis mal exprimé, pour résoudre ton problème il n'y a besoin d'effectuer un seul raisonnement par récurrence: celui que j'ai fais au dessus.
Pour résumer: tu commences comme tu as commencé. Il te faut trouver le signe de l'expression que tu as trouver. Ce qui nous amène à devoir montrer que Un > 1 ( ce que je t'ai fais dans le post précédent ) et le tour est jouer.
